2020年新高考数学一轮复习考点题型深度剖析专题33数列求和课下层级训练课后层级训练含解析

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1、课下层级训练(三十三)数列求和[A级基础强化训练]1．(2019·山东威海检测)数列{a2n}，{bn}满足anbn＝1，an＝n＋3n＋2，则{bn}的前10项和为()15A．B．41237C．D．412111111111【答案】B[bn＝＝＝＝－，前10项和为－＋－＋…ann2＋3n＋2n＋1n＋2n＋1n＋2233411115＋－＝－＝.]111221212111112．(2019·广东广州调研)数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于()248162n2121A．n＋1－B．

2、2n－n＋1－2n2n11C．n2＋1－D．n2－n＋1－2n－12n1【答案】A[该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，2n111＋＋…＋1则S2n2n＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋222＝n＋1－.]2n2an，n为正奇数，3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和是()an＋1，n为正偶数，A．16B．20C．33D．120【答案】C[由已知得a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33

3、.]114．(2019·山东临沂期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数列Sn的2前20项的和为()1920A．B．20212122C．D．22231【答案】B[由a9＝a12＋6及等差数列通项公式得a1＋5d＝12，又a2＝4＝a1＋d，∴a1＝2＝d，21nn－1211111∴Sn＝2n＋×2＝n＋n，∴＝＝－，∴数列Sn的前20项的和为1－＋2Snnn＋1nn＋12111111120－＋－＋…＋－＝1－＝.]2334202121211111111＋1＋＋1＋＋＋…

4、＋5．(2019·山东枣庄检测)1＋2＋24＋…＋24210的值为()11A．18＋B．20＋2921011C．22＋D．18＋2112101n11111×1－2n【答案】B[设an＝1＋＋＋…＋＝＝21－2.242n－111－2则原式＝a1＋a2＋…＋a11111＝21－21＋21－22＋…＋21－211111＋＋…＋＝211－222211111－×211211－11－＝22111－11－1＋1＝211－211＝2211＝20＋.]2106．(2019·山东邹城月考)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每

5、一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫作等和数列，这个常数叫作该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2020项和S2020＝________.【答案】1010[根据题意，得a*n＋an＋1＝1，n∈N且a1＝－1，所以a1＋a2＝－1＋a2＝1，即a2＝2，a3＝－1，a4＝2，…，所以数列的周期T＝2，2020所以S2020＝(－1＋2)＋(－1＋2)＋…＋(－1＋2)＝＝1010.]217．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3

6、＝3，S4＝10，则错误!＝________.Sk2n【答案】[设等差数列{an}的公差为d，则n＋1a3＝a1＋2d＝3，a1＝1，由4×3得S4＝4a1＋d＝10，d＝1.2nn－1nn＋1∴Sn＝n×1＋×1＝，221112－＝＝2nn＋1.Snnn＋111111∴错误!＝＋＋＋…＋SkS1S2S3Sn11111111－＋－＋－＋…＋－＝222334nn＋111－2n＝2n＋1＝.]n＋12n＋18．已知Tn为数列2n的前n项和，若m>T10＋1013恒成立，则整数m的最小值为________.12n

7、＋11【答案】1024[∵＝1＋n，∴T2n＝n＋1－，2n2n11∴T10＋1013＝11－＋1013＝1024－，210210又m>T10＋1013，∴整数m的最小值为1024.]9．(2019·山东莱芜检测)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a2，a4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝an＋2an，求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】解(1)设数列{a22n}的公差为d，由已知得，a2＝a1a4，即(1＋d)＝1＋3d，解得d＝0或

8、d＝1.又d≠0，∴d＝1，可得an＝n.(2)由(1)得bnn＝n＋2，∴T123nn＝(1＋2)＋(2＋2)＋(3＋2)＋…＋(n＋2)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)nn＋1n＋1＝＋2－2.210．(2019·山东淄博检测)已知等差数列{an}的公差为2，且a1－1，a2－1，a4－1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；12(2)设b*n＝(n∈N)，Sn是数列{bn}的前n