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时间:2019-10-18
《 2020年新高考数学一轮复习考点题型深度剖析专题08函数的奇偶性与周期性课后层级训练含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课下层级训练(八) 函数的奇偶性与周期性[A级 基础强化训练]1.(2019·山东潍坊月考)下列函数中,即是单调函数又是奇函数的是( )A.y=sinx B.y=2
2、x
3、C.D.y=x3【答案】D [由题意可知,A中,函数y=sinx不是单调函数,所以不符合题意;B中,函数y=2
4、x
5、是偶函数,所以不符合题意;C中,函数是非奇非偶函数,所以不符合题意;D中,函数y=x3为定义域上的单调增函数,且为奇函数,符合题意.]2.(2019·山东潍坊模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为(
6、 )A.4B.-4C.6D.-6【答案】B [当x≥0时f(x)=3x+m(m为常数),则f(0)=30+m=0,则m=-1.∴f(x)=3x-1.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-log35)=-f(log35)=-(3log35-1)=-4.]3.(2019·辽宁抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )A.2B.-2C.-98D.98【答案】B [因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期T=4,又f(x)在R上是奇函数,所以f(7)=f(-1)=-
7、f(1)=-2.]4.(2019·甘肃天水月考)已知f(x)=,则下列正确的是( )A.奇函数,在R上为增函数B.偶函数,在R上为增函数C.奇函数,在R上为减函数D.偶函数,在R上为减函数【答案】A [定义域为R,∵f(-x)==-f(x),∴f(x)是奇函数,∵ex是R上的增函数,-e-x也是R上的增函数,∴是R上的增函数,]5.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则( )A.f(3)8、【答案】A [由题意知f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2),又x∈[0,+∞)时,f(x)为减函数,且3>2>1,∴f(3)9、2)=________.【答案】-1 [由题意可得g(2)==3,则f(2)=1,又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,所以g(-2)===-1.]8.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x<1时,f(x)=2x-1,则f+f(1)+f+f(2)+f=________.【答案】-1 [依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,则f(1)+f(-1)=0,f(-1)=f(1),即f(1)=0.∴f+f(1)+f+f(2)+f=f+0+f+f(0)+f=f-f+f(0)+f=f+f(0)=210、-1+20-1=-1.]9.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.【答案】解 (1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象(如图所示)知所以111、),当-1≤x≤0时,f(x)=-x.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)试求出函数f(x)在区间[-1,2]上的表达式.【答案】解 (1)∵f(1+x)=f(1-x),∴f(-x)=f(2+x).又f(x+2)=f(x),∴f(-x)=f(x).又f(x)的定义域为R,∴f(x)是偶函数.(2)当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],则f(x)=f(-x)=x;从而当1≤x≤2时,-1≤x-2≤0,f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2.故f(x)=[B级 能力提升训练]11.(2019·河北邢台月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)12、=-f(x),若f(x)在[-1,0]上单调递减,则
8、【答案】A [由题意知f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2),又x∈[0,+∞)时,f(x)为减函数,且3>2>1,∴f(3)9、2)=________.【答案】-1 [由题意可得g(2)==3,则f(2)=1,又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,所以g(-2)===-1.]8.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x<1时,f(x)=2x-1,则f+f(1)+f+f(2)+f=________.【答案】-1 [依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,则f(1)+f(-1)=0,f(-1)=f(1),即f(1)=0.∴f+f(1)+f+f(2)+f=f+0+f+f(0)+f=f-f+f(0)+f=f+f(0)=210、-1+20-1=-1.]9.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.【答案】解 (1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象(如图所示)知所以111、),当-1≤x≤0时,f(x)=-x.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)试求出函数f(x)在区间[-1,2]上的表达式.【答案】解 (1)∵f(1+x)=f(1-x),∴f(-x)=f(2+x).又f(x+2)=f(x),∴f(-x)=f(x).又f(x)的定义域为R,∴f(x)是偶函数.(2)当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],则f(x)=f(-x)=x;从而当1≤x≤2时,-1≤x-2≤0,f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2.故f(x)=[B级 能力提升训练]11.(2019·河北邢台月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)12、=-f(x),若f(x)在[-1,0]上单调递减,则
9、2)=________.【答案】-1 [由题意可得g(2)==3,则f(2)=1,又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,所以g(-2)===-1.]8.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x<1时,f(x)=2x-1,则f+f(1)+f+f(2)+f=________.【答案】-1 [依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,则f(1)+f(-1)=0,f(-1)=f(1),即f(1)=0.∴f+f(1)+f+f(2)+f=f+0+f+f(0)+f=f-f+f(0)+f=f+f(0)=2
10、-1+20-1=-1.]9.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.【答案】解 (1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象(如图所示)知所以111、),当-1≤x≤0时,f(x)=-x.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)试求出函数f(x)在区间[-1,2]上的表达式.【答案】解 (1)∵f(1+x)=f(1-x),∴f(-x)=f(2+x).又f(x+2)=f(x),∴f(-x)=f(x).又f(x)的定义域为R,∴f(x)是偶函数.(2)当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],则f(x)=f(-x)=x;从而当1≤x≤2时,-1≤x-2≤0,f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2.故f(x)=[B级 能力提升训练]11.(2019·河北邢台月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)12、=-f(x),若f(x)在[-1,0]上单调递减,则
11、),当-1≤x≤0时,f(x)=-x.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)试求出函数f(x)在区间[-1,2]上的表达式.【答案】解 (1)∵f(1+x)=f(1-x),∴f(-x)=f(2+x).又f(x+2)=f(x),∴f(-x)=f(x).又f(x)的定义域为R,∴f(x)是偶函数.(2)当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],则f(x)=f(-x)=x;从而当1≤x≤2时,-1≤x-2≤0,f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2.故f(x)=[B级 能力提升训练]11.(2019·河北邢台月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)
12、=-f(x),若f(x)在[-1,0]上单调递减,则
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