2019_2020学年高中数学课时分层作业27倍角公式（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(二十七)　倍角公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若sinα－cosα＝，则sin2α等于(　　)A．2　　　　　　B．C．1D．－1D　[∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－sin2α＝2，∴sin2α＝－1.]2.·等于(　　)A．tanαB．tan2αC．1D．B　[原式＝·＝＝tan2α.]3．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ等于(　　)A.B.C.D.D　[∵θ∈，∴2θ∈.∴cos2θ＝－＝－，∴sinθ＝＝.]4．若sinx·tanx<0，则等于(　　)A.cosxB．－cosxC

2、.sinxD．－sinxB　[因为sinx·tanx<0，所以x为第二、三象限角，所以cosx<0，所以＝＝

3、cosx

4、＝－cosx．]5．已知＝，则sin2x＝(　　)A．－B．－C．D．A　[∵＝，∴＝，∴cosx＋sinx＝，∴1＋sin2x＝，∴sin2x＝－.]二、填空题6．已知sin＝，则sin2x的值等于________．　[法一：∵sin＝，∴cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，∴sin2x＝cos＝.法二：由sin＝，得(sinx－cosx)＝－，∴sinx－cosx＝－，两边平方得1－sin2x＝，∴sin2x＝.]7．已知

5、sin2α＝，α∈，则cosα－sinα＝________.－　[因为α∈，所以sinα>cosα即cosα－sinα<0，又sin2α＝，则有cosα－sinα＝－＝－＝－＝－.]8．已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.　1　[∵2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin，∴1＋sin＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴A＝，b＝1.]三、解答题9．化简.[解]　原式＝＝＝＝＝1.10．(1)已知sinα＋cosα＝，求cos2α，tan2α的值．(2)

6、已知sinsin＝，求sin2α的值．[解]　(1)因为(sinα＋cosα)2＝，所以1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝sin2α＝－，所以(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.又<α<π，所以sinα>0，cosα<0，所以sinα－cosα＝，所以cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)·(cosα－sinα)＝×＝－，所以tan2α＝＝＝.(2)因为sin＝sin＝cos.所以sinsin＝sincos＝sin＝sin＝cos2α＝，所以cos2α＝.又因为0<α<，所以0<2α<π，

7、所以sin2α＝.[等级过关练]1．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A.B.C.D.D　[由tanθ＋＝＋＝＝4，得sinθcosθ＝，则sin2θ＝2sinθcosθ＝2×＝.]2．已知α，β均为锐角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，则α＋2β的值为(　　)A.B.C.D．πD　[由题意得①2＋②2得cosβ＝，cosα＝，由α，β均为锐角知，sinβ＝，sinα＝，∴tanβ＝2，tanα＝，∴tan2β＝－，∴tan(α＋2β)＝0，又α＋2β∈，∴α＋2β＝π.故选D.]3.＝________.2cos　[原

8、式＝＝＝＝2cos.]4．函数f(x)＝sin－2·sin2x的最小正周期是________．π　[f(x)＝sin－2sin2x＝sin2x－cos2x－2×＝sin2x＋cos2x－＝sin－，故该函数的最小正周期是＝π.]5．已知函数f(x)＝.(1)求f的值；(2)当x∈时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．[解]　f(x)＝＝＝＝＝＝2cos2x.(1)f＝2cos＝2cos＝－.(2)g(x)＝f(x)＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin.因为x∈，所以≤2x＋≤，所以g(x)max＝，g(x)min＝－1.