2019_2020学年高中数学课时分层作业6诱导公式（一）、（二）（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(六)　诱导公式(一)、(二)(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．sin的值为(　　)A．　　　　　　B．C．－D．－A　[sin＝sin＝sin＝，故选A.]2．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos；③tan2，其中符号为负的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3B　[①sin(－1000°)＝sin(－360°×3＋80°)＝sin80°>0；②cos＝cos＝>0；③∵<2<π，∴tan2<0.]3．记cos(－80°)＝k，那么tan440°＝(　　)A．B

2、．－C．D．－A　[∵cos(－80°)＝cos80°＝k，∴sin80°＝＝，tan440°＝tan(360°＋80°)＝tan80°＝＝，故选A.]4．已知sin＝a，则sin＝(　　)A．aB．－aC．±aD．不确定B　[∵＋＝2π，∴sin＝sin＝sin＝－sin＝－a，故选B.]5.＝(　　)A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2A　[原式＝＝＝

3、sin2－cos2

4、.而sin2＞cos2，故应选A.]二、填空题6．cos1110°的值为

5、________．　[cos1110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝.]7．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________．－4　[由三角函数定义知，tan420°＝－，又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝，∴－＝，∴a＝－4.]8．化简：＝________.1　[原式＝＝＝＝1.]三、解答题9．求下列各式的值：(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－2abcos(－1080°)；(2)sin＋cosπ·tan4π.[解]

6、　(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.(2)sin＋cosπ·tan4π＝sin＋cosπ·tan0＝sin＋0＝.10．化简：.[解]　原式＝＝＝＝1.[等级过关练]1．设f(α)＝，则f的值为(　　)A．B．－C．D．－D　[f(α)＝＝＝－，∴f＝－＝－＝－.]2．已知α∈(0，π)，若cos(－α)－sin(－α)＝－，则tanα等于

7、(　　)A．B．－C．－或－D．－B　[∵cos(－α)－sin(－α)＝－，∴cosα＋sinα＝－，∴1＋2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝－<0.又α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0，∴cosα－sinα＝－＝－.由解得∴tanα＝＝×＝－.]3．若α是三角形的内角，且tanα＝－，则sinα＋cosα的值为________．－　[由tanα＝－，得sinα＝－cosα，将其代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，∴cos2α＝，易知cosα<0，∴cosα＝－，sin

8、α＝，故sinα＋cosα＝－.]4．已知tan(4π＋α)＝m(m≠±1)，则的值为________．－　[∵tan(4π＋α)＝tanα＝m，又＝＝－＝－＝－.]5．设函数f(x)＝asin(πx＋a)－bcos(πx－b)＋ctan(πx＋c)，其中a，b，c∈R且abc≠0，且有f(2016)＝－1，求f(2018)的值．[解]　f(2016)＝asin(2016π＋a)－bcos(2016π－b)＋ctan(2016π＋c)＝asina－bcosb＋ctanc，而f(2018)＝asin(201

9、8π＋a)－bcos(2018π－b)＋ctan(2018π＋c)＝asina－bcosb＋ctanc，所以f(2018)＝f(2016)＝－1.