整体把握数学课程_图形与几何

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1、.word可编辑.整体把握数学课程——图形与几何如何整体地认识“图形与几何”？构架初中“图形与几何”的基本脉络是什么？我建议老师们可以从以下几个脉络或角度梳理初中“图形与几何”的内容。1．图形与图形分类2．图形间的基本关系3．初中阶段研究图形基本思想方法希望老师们注意以下几点，这些脉络之间并不是“两两不交的”，而是相互影响，相互补充；研究图形是数学的任务，应该站在整个数学上理解研究图形的方法，几何不等于欧氏几何。在下面我们给出简单的分析，供老师们参考。1．图形与图形分类学生对几何图形的认识，是学习几何学的开始，这已经从小学就开始了。在小学，学生认识了点、线（包括线段、射

2、线和直线）；在初中，学生认识了由线构成的几何图形，有三角形、四边形以及其它多边形，还包括由曲线构成的圆形等；认识了一些简单的几何体，如正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等；在高中，学生对几何体的认识更进一步，从定性和定量两个方面研究了空间几何体的性质。到底要研究哪些图形，我们建议老师们从这样几个角度对图形进行分类：●维数：三维图形：体。包括柱、锥、台、球等。二维图形：面或面的一部分。三维图形的展开图即为二维图形，例如柱和锥的展开图。在初中阶段我们所研究的二维图形大都是平面图形，但并不是所有二维图形都是平面图形，例如：球面。一维图形：线。包括直线、射线、线段、曲线和一

3、些几何图形的边界，如圆的边界、椭圆的边界等。0维图形：点。.专业.专注..word可编辑.●直曲：直线型：线性的，例如：直线、平面等。曲线型：非线性的，例如：球、球面等。事实上，直和曲的问题一直是数学中最为重要的问题。例如，在“微分”中，我们常用“以直代曲”的方法，将曲面梯形的面积用过剩长方形或不足长方形的面积作为近似替代。这一思想从小学阶段开始就要不断地渗透给学生。不论是按照维数去分类，还是按照直曲去分类，大家一定要有一个看图形的办法。从基本图形展开到所有图形，一定要清楚哪些图形是基本图形。这些基本图形是进一步认识图形、进一步学习数学的基础。●正方形：正方形是学生最早

4、接触和认识的图形，所有涉及到面积的一类图形都可以由正方形派生出来。面积的基础就是正方形，有了正方形的面积可以把矩形、三角形、平行四边形、梯形等直线型图形的面积都说清楚，还能够帮助我们讨论曲边图形的面积。●长方形：长方形是学生最早接触和认识的图形，小学一年级用于书写汉字方格纸可以勾勒出各式各样的长方形。到初中，学生开始学习平面直角坐标系，如果将所有的整点标出来，也给人长方形的形象。●长方体：长方体是日常生活中最为常见的几何图形，很多数学内容的学习都是在直角坐标系中进行的，特别是空间直角坐标系。而长方体是学习空间直角坐标系看得见、摸得着的具体载体，所以它为学生的后续学习奠定

5、了非常好的基础，它将贯穿学生后续几何学习的始终。在教学中，很多教师都是这样做的：在概念学习时，用长方体帮助学生认识空间点、线、面的概念，学习线线平行、线线相交、异面直线、面面平行、面面相交、线线垂直、线面垂直等概念；学习公理时，通过长方体帮助学生直观感知、操作确认；学习性质定理和判定定理时，先通过长方体帮助学生对理解定理有一个比较直观、自然的思路，然后再用数学语言完成对性质定理的证明。.专业.专注..word可编辑.最后，在解决立体几何问题时，注重让学生先找出长方体模型，将问题中的图形嵌套在长方体中。●圆、球：圆和球也是非常重要的几何图形，它们不但具有十分好的对称性，而

6、且还是极坐标系和球坐标系建立的基础。在所有的几何图形中，长方体是最重要的几何模型，它在帮助学生认识位置关系、度量关系和几何直观上发挥着十分重要的作用。2．图形间基本的关系在前面我们已经指出一些关系是值得我们关注的，例如位置关系、度量关系。位置关系包含平行与垂直（相交），除此之外还要关注图形之间的对称、重合、全等、相似、投影等位置关系。以位置关系为例，平行和垂直是几何中最基本的位置关系。在立体几何中，重点研究了线线、线面、面面的平行和垂直关系，在解析几何中，利用解析法重点研究线线的平行和垂直。平行和垂直的重要性，主要是因为直角坐标系（包括平面直角坐标系和空间直角坐标系）都

7、是基于这两种位置关系而建立的。在物理中，矢量的合成与分解，最常见的也是正交（垂直）分解。●平行：平行是几何学中一个重要的内容，平行就是两个最基本的图形（线线、线面、面面等）没有公共点。在欧氏几何里，用综合几何的方法解决两条直线平行的判定和性质；在立体几何里，同样是用综合几何的方法，不但处理线线平行，还处理线面平行和面面平行；在解析几何里，处理平行的手段更多的是用计算的方法，看两条直线斜率之间的关系。●垂直（相交）：垂直是几何学中另一个十分重要的概念，也是几何学研究的重点内容。在平面几何中；主要研究两直线垂直，即两条相交直线所成的四个角都是