二次根式综合提高应用

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1、例题1已知a，b，c，d，e五个实数的平均值为k，各数与k的差如下表：abcde11x--271233（1）除实数a外，与k的差的绝对值最大的实数是；（2）求x的值．例题2设2=a，3=b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是（）A．0.3abB．3abC．0.1ab2D．0.1a2b有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算．2xxy3y实例：已知x、y为正数，且x(x+y)）=3y(x+5y），求的xxyy值．赋予新定义根据前面给出的新定义，进行综合运算。实例：若a+b

2、=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5-2与是关于1的平衡数；（2）若（m+3）×（1-3）=-5+33，判断m+3与5-3是否是关于1的平衡数，并说明理由．一、选择题31、化简a的结果是（）A．3aB．3aC．−3aD．3a2、下列运算错误的是（）A．-()2＝πB．(−0.2)2=0.2C．102=10-1=0.1D．(32)2＝32×(2)2＝185023*3、估算的值（）2A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间2222**

3、4、已知y1=2x，y2=，y3=，y4=…，y2014=，则y1•y2014等于（）yyy3y201312A．2x2B．1C．2D．25k322**5、若52，则k=（）(53)(32)A．3-15B．3+10+15C．3+10-15D．3+10-15二、填空题：*6、若a-b=2+3，b-c=2-3，则代数式a2-2ac+c2的值为11*7、14410的整数部分为a，小数部分为b，则+=．abab22**8、非零实数x、y满足（x2013-x）（y2013-y）=201

4、3，则x2012y=．2012xy3**9、若[x]表示不超过x的最大整数（如[3]=3，[-π]=-4等），根据定义计算下面算式：4111[]+[]+…+[]=212323201220112012三、解答题：*10、给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3-1，b=3+1时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．1xyxy**11、已知：y＝18x+8x1+，

5、求代数式2−2的值．2yxyx**12、解阅读此题的解答过程，回答问题：223aab4ab4b化简：(0＜a＜2b)．a2ba22322aab4ab4bab(a4ab4b)解：原式＝(1)a2baa2ba2aab(a2b)=(2)2a2baaa2b=ab(3)a2baaa2b=ab(4)a2ba=ab（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号；（2）请写出错误的原因：；（3）写出本题的正确解答过程．二次根式综合运算：基本运算方法：确

6、定运算顺序；乘方→乘除→加减灵活运用运算定律；交换、结合、分配正确使用乘法公式；平方差、完全平方二次根式综先有理化，再运算合运算方法大多数分母有理化要及时；12a，求（a+1）333在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；提公因式、约分3二.二次根式比较大小方法平方法：1、比被开方数：23与3223＝1232＝1818＞12则可知23＞322、比倒数法：当根号内两数差相同时。75与8617518675的倒数为86的倒数为752862则可知86＞753、比平方法当要

7、号内数乘积相等时。23与2622(23)7212(26)82128212＞721226＞232例题1如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简

8、2k-5

9、-k12k36的结果是（）A．3k-11B．k+1C．1D．11-3k例题2若a，b，满足3a+5b=7，设S=2a-3b，求S的最大值和最小值．实例：若等腰三角形的两边长分别为50和72，则这个三角形的周长为（）A．112B．162或172C．172D．162根式化简求值利用二次根式的性质进行化简。x3y实例：

10、、已知两正数x、y适合等式：（x-2y）2-（y+2x）（y-2x）=（2x+3y）2-15xy，求xy的值．一、选择题1、若三角形的面积为12，一边长为2+1，则这边上的高为（）A．122+12B．242-24C．122-12D．242+24152、已知x＝，且x3=ax+b，则a，b的值分别是（）2A．1，1B．1，2C．2，1D．2，21*3、计算48×+4×5的结果估计在（）3A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间11**4、若x=7+6，则（x+）