二次根式综合提高应用

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1、例题1已知a,b,c,d,e五个实数的平均值为k,各数与k的差如下表:abCdeX1-V27712I（1）除实数"外，与k的差的绝对值最大的实数是（2）求x的值.例题2设V2=a,V3=b,用含“，b的式子表示J丙，则下列表示正确的是()A.0.3abB・3abC.O.lab2D.0.1a2b有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算.实例：已知x、y为正数,且y[x+J~y））=3J亍（4x+5J亍）,求犬予新定义根据前面给出的新定义，进行综合运算。实例：若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.（1）3与是关于1的平衡数，5■、位与是

2、关于1的平衡数；（2）若(m+V3)x(1-^3)=-5+3V3，判断m+V3与5-V3是否是关于1的平衡数，并说明理由.一、选择题1、化简a（的结果是（）A.J-3dB.』3aC.-J-3tzD.J-32、下列运算错误的是（）A.・J（一龙）2=7iB.（-a/02）2=0.2C.71O-2=10=0.ID.（3V2）2=32x（V2）2=18臥估算迈护的值”A-在0与1之间B.在0与2之间C.在2与3Z间D.在3与4之间**4>已知yi二22y2=—，y3=一，y4=2『2013’yry2（）i4等于（）A・2x2B-1C.2D.迈**5

3、、若石+严-2血=循+",则心()(75+73)(73-72)A.3-V15B.3+V10+V15C.3—V10-J]5D.3+y/10-J]5二、填空题：*6、若a-b=2+V3»b-c=2-V3»则代数式a2-2ac+c2的值为*7、V14-4V10的整数部分为a,小数部分为b,则11+=■a+ba-b枠8、非零实数x、y满足(+2013・x)(Jb+2013.y)=2013,x+2012y2012r+y**9、若［x］表示不超过x的最大整数（如［3色］=3,卜兀］=・4等），根据定4义计算下面算式：111［2-V1^2］+t3-72^3

4、*…*2012-72011x2012卜三、解答题：*10、给出三个整式护,b?和2ab.（1）当a=V3-l,b=V3+l时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式屮任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.籽11、已知：y=Jl_8x+J8x_l+丄,求代数式-+^+2-2yx.-+--2的值.y兀和12、解阅读此题的解答过程，回答问题:化简:(0

5、)a-2baaa-2bab^a-lb)29⑶(4)ci—2baa-2b•a-2ba=>[ab(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号:(2)请写出错误的原因：；(3)写出本题的正确解答过程.二次根式综合运算:基本运算方法:二次根式综合运算方法确定运算顺序；乘方f乘除f加减灵活运用运算定律；交换、结合、分配正确使用乘法公式；平方差、完全平方大多数分母有理化要及时；先有理化，再运算a=-=,求(a+1)2V3在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；迈工提公因式、约V3分二.二次根式比较大小方法平方法:1、比被开方数

6、：2巧与3血2^3=4123迈=応718>712则可知2侖>3血2、比倒数法：当根号内两数差相同时。亦与屈—用V7-V5的倒数为1_77+75V7-V5-2V8-V6的倒数为1_V8+V6V8-V6-2则可知屈一〃＞“―石3、比平方法当要号内数乘积相等时。2+V3与血+后(2+V3)2=7+2V12(V2+V6)2=8+2辰8+2屁＞7+2伍V2+V6＞2+V3例题1如果一个三角形的三边长分别为1、k、4.则化简

7、2k-5

8、-J/—1次+36的结果是()A.3k-llB.k+1C.1D.ll-3k例题2若a,b,满足3石+5心二7,设S二2需

9、-3丽，求S的最大值和最小值.实例：若等腰三角形的两边长分别为顷和J方，则这个三角形的周长为()A.11V2B.16V2或17血C.17V2D.16V2根式化简求值利用二次根式的性质进行化简。(2x+3y)实例：、已知两正数x、y适合等式：(x・2y)L(y+2x)(y-2x)2-15xy,求茫一的值.Qx+Qy一、选择题1、若三角形的面积为12,—边长为JI+1,则这边上的高为(A.12V2+12B.24-72-24C.12^2-12D・24^2+242、已知x=]+,且x3=ax+b,则a,b的值分别是(2A.1,1B.1,2C.2,1D

10、.2,2*3、计算屁x£+74x^5的结果估计在()A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间**4、若x=V7+V6,则(x+—)：(x-—)=(