2020年高考数学（文）一轮复习讲练测专题3.4 导数的综合应用（练） 含解析

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1、专题3.4导数的综合应用1．（广东省东莞市三校2018-2019学年期中）已知函数，，下列结论中正确的是（）A．函数有极小值B．函数有极大值C．函数有一个零点D．函数没有零点【答案】D【解析】因为，所以，又，所以，即函数在上单调递增，且，故函数无极值，且函数无零点，故选D。2．（黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年期末）已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，由于函数既有极大值，又有最小值，则导函数有两个零点，，即，解得或.因此，实数的取值范围是，故选B。3．（河

2、南省信阳市普通高中2018-2019学年期末）设函数，若不等式在上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在上有解，等价于在上有解，等价于，令，则，因为，所以当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增；当时，取得极小值，也就是函数的最小值，所以，所以，所以的取值范围是，故选C。4．（黑龙江省哈尔滨市呼兰一中2018-2019学年期中）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为对恒成立，所以，，令，则，所以当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，所以当时，，所以实数的

3、取值范围是，故选A。5．（河南省豫西名校2018-2019学年联考）已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，，则构造函数，则，所以在R是单调递减。又因为，则。所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以，故选A。6．（四川省攀枝花市2018-2019学年期末）已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】令，构造，求导得，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有

4、三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去，故选A。7．（山西省晋城市2019届第三次模拟）定义在上的函数的导函数为，若，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以.构造函数：，所以.所以函数在上单调递增，所以，即，即，故选C。8．（云南省玉溪市第一中学2019届调研）已知定义在上的函数f(x)，f’(x)是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题得，即，令，导函数，因此g(x)在定义域上

5、为增函数。则有，代入函数得，由该不等式可得，故选D。9．（湖北省武汉市武昌区2018-2019学年期末）已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，函数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D。10．（安徽省教育联盟2019年模拟）已知函数的导函数为，为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原不等式等价于，令，则恒成立，在上是增函数，又，，原不等式为，解得，故选D。11．（浙江省杭州市学军中学2019

6、届模拟）已知不等式对任意实数恒成立，则的最大值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】原不等式可以化为，设f(x)=，所以，所以只有a+4>0，才能有恒成立.此时，设g(x)=所以所以故答案为A。12．（云南省玉溪市第一中学2019届调研）设为函数的导函数，且满足，，若恒成立，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】，由，可得的对称轴为，所以，所以，所以，由可得，变形可得，即，设，，易得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，故实数b的取值范围为，故选A。13．（河北省衡水市第二中学2019届高模拟）已

7、知函数，若对，，使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，在上单调递增.则，因为，所以.记，因为，所以，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，则，故有，因为，使成立，所以，即，答案为D。14．（安徽省江淮十校2019届模拟）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数有三个零点，可转化为与直线有三个不同的交点，显然时不满足条件.当时，若，设切点坐标为，由得，所以切线斜率为，因此，切线方程为：，由切线过原点，得，此时切线的斜率为.故当时，，直线与有

8、两个交点；当时，直线与有一个交点，结合图像可得，故选A。15．（江西省赣州市2019届联考）已知函数，若恒成立，则整数k的最大值为(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】f（x）＞恒成立，即h（x）=＞k即h（x）的最小值大于k．而h′（x）=，