（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题3.4导数的综合应用（练）（含解析）

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1、第04讲导数的综合应用---练1．（2018·湖南高考模拟（理））设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】y＝xsinx+cosx可得：y′＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx．可得：g（t）＝tcost，函数是奇函数，排除选项B，D；当x∈（0，）时，y＞0，排除选项C．故选：A．2．（2019·江西师大附中高考模拟（文））已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减时，由此可得图象如下图所

2、示：若函数有个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点本题正确选项：3.（2019·江苏高考模拟（文））若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.①当时，若，则，此时函数在区间上单调递增，不可能有两个零点；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，若函数在区间内有两个零点，有，得.故选B.4．（2019·怀化市第三中学高考模拟（文））已知函数，若关于的方程无实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由求导得，令，解得，可知函数在上单调递增，在上单调递减.，且.所以

3、函数的图象如图所示，因为直线恒过点.所以当直线与曲线相切时，设切点为其中，即直线与曲线在上相切，此时，解得关于的方程无实数解，结合图象可知，此时.故选：A5.（2018·四川高考模拟（理））设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2，∴当x时，f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln0，∴f（x）在[，+∞）上单调递增，∵[a，b]⊆[，+∞），∴f（x）在[a，b]上单调递增，∵f（x）在[a，b]上的值域

4、为[k（a+2），k（b+2）]，∴，∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解a，b．作出y＝f（x）与直线y＝k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．若直线y＝k（x+2）过点（，ln2），则k，若直线y＝k（x+2）与y＝f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k＝1．∴1＜k，故选B.6．（2019·天津一中高三月考）已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，，即.∴，设，.由.可知在上为减函数，在上为增函数，的图象恒过点，在同一坐标系中作出，的图象如

5、下，若有且只有两个整数，使得，且则，即，解得,故选C.7.（2019·江苏高考模拟）如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱.（1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；（2）求所折成的正三棱柱的体积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）设，则，.因为，所以.答：该三棱柱的高为.（2）因为，所以.三棱柱的体积，所以.因为当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以时，.答：该三棱柱

6、的体积为.8．（2019·重庆巴蜀中学高三月考（文））已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，，定义域为，，令，得．当时，；当时，．所以，函数在处取得极小值，即；（2），，令，得，．①当时，即当时，对任意的，，此时，函数在区间上单调递增，则函数在处取得最小值，且最小值为，得．此时，；②当时，即当时，此时，函数在上单调递减，在上单调递增，因为，．所以函数在上只有一个零点，所以，．综上所述，实数的取值范围是.9.（2019·云南高考模拟（文））已知函数．（1

7、）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数在上（这里恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）函数定义域为，，（1），又（1），所求切线方程为，即：；（2）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根，等价于在上恰有两个不同的实根，令，则，当时，，在递减；当，时，，在，递增，故（1），又，，，，即．10．（2019·山东高考模拟（理））已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线与圆于（自上而下顺次）四点.（1）求证：为定值；（2）求的最小值.【答案】(1)见证明；(2)108【解析】（1）有题意

8、可知，可设直线的方程为，联立直线和抛物线方程，消可得，所以，，由抛物线的定义可知，，又，所以，所以为定值16.（2）由（1）可知，，，，由，可得，所以（其中），令，，当时，，函数