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《2018_2019学年高中数学综合测评B（含解析）北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合测评(B)(时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1解析:由题意可知,圆ρ=2cosθ可化为普通方程为(x-1)2+y2=1.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2,故选
2、B.答案:B2.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是( ) A.B.C.(1,0)D.(1,π)解析:由题意得,圆的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1,圆心直角坐标为(0,-1),即圆心的极坐标为.答案:B3.在极坐标系中,点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为( )A.2B.C.D.解析:圆ρ=2cosθ在直角坐标系中的方程为(x-1)2+y2=1,点的直角坐标为(1,).∴圆心(1,0)与(1,)的距离为d=.答案:D4.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( )A.两个圆
3、B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析:ρ=1表示圆,θ=π表示一条射线.答案:C5.设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:曲线C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d=且3-,故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.答案:B6.直线3x-4y-9=0与圆(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C
4、.直线过圆心D.相交但直线不过圆心解析:圆的参数方程可化为x2+y2=4,可求得该圆的圆心(0,0),半径r=2.显然圆心不在直线上,又由点到直线的距离公式知,圆心到直线的距离d=5、sinθ
6、+
7、cosθ
8、,不妨设θ∈,则d=
9、sinθ
10、+
11、cosθ
12、=sinθ+cosθ=sin,故最大值为.答案:D8.经过点(1,1),倾斜角为135°的直线截椭圆+y2=1所得的弦长为( )A.B.
13、C.D.解析:过点(1,1)倾斜角为135°的直线的参数方程为(t为参数),代入椭圆的方程可得=1,化简得5t2+6t+2=0.设两根为t1,t2,根据根与系数的关系可得t1+t2=-,t1t2=,则弦长为
14、t1-t2
15、=.答案:B9.已知双曲线C的参数方程为(θ为参数),在下列直线的参数方程中,①③(以上方程中,t为参数)可以作为双曲线C的渐近线方程的是( )A.①③B.①⑤C.①②④D.②④⑤解析:由双曲线的参数方程知,在双曲线中a=3,b=4且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=±x.检验所给直线的参数方程可知只有①③适合条件
16、.答案:A10.极坐标系内曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q的最近距离等于( )A.-1B.-1C.1D.解析:将曲线ρ=2cosθ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则P到Q的最短距离为点Q与圆心的距离减去半径,即-1.答案:A第Ⅱ卷 (非选择题 共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在极坐标系中,曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为 . 解析:联立方程组得ρ(ρ-1)=1⇒ρ=,又ρ≥0,故所求为.答案:12.在极坐标系中,点到直线ρsinθ=2的
17、距离等于 . 解析:在极坐标系中,点对应直角坐标系中坐标为(,1),直线ρsinθ=2对应直角坐标系中的方程为y=2,所以点到直线的距离为1.答案:113.已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为,则
18、CP
19、= . 解析:由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(2,2),所以
20、CP
21、=2.答案:214.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为 . 解析:由题意知在直角坐标系下,直线l的方程为y=x-a,
22、椭圆的方程为=1,所以其右顶点为(3,0).由题意知0=3-a,解得a=3.答案:315.如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为
