[试题]高考数学难点突破难点39化归思想

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1、难点39化归思想化归与转换的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图彖、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.等价转化总是将抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为已知，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法.•难点磁场1.（★★★★★）一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为.1R2.(★★★★★)已知平血向量a=(V3-1),方=(—,^^).22（1）证明a丄方；（2）若存在不同时为零的实数£和r,使x=a+（t2-3）b,y=-

2、ka+tb,且兀丄y,试求函数关系式（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f（t）-k=0的解的情况.•案例探究［例1］对任意函数/U）,xWD,可按图示构造一个数列发生器，其匚作原理如下：①输入数据x（）eD,经数列发生器输出现定义/（%）=4x-2x+1②若则数列发生器结束工作；若x^D,则将羽反馈回输入端，再输岀兀2=/（山），并依此规律继续F去.49(1)若输入勺二竺，则由数列发生器产生数列｛忑｝,请写出｛%”｝的65所有项;（2）若要数列发化器产牛•一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x（）的值;（3）若输入兀o时，产生的无穷数列｛禺｝，满足对任意正整数几均有xn

3、取值范围.命题意图：本题主要考查学生的阅读审题，综合理解及逻辑推理的能力.属★★★★★级题目.知识依托：函数求值的简单运算、方程思想的应用•解不等式及化归转化思想的应用.解题的关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言.错解分析：考牛易岀现以下儿种错因：（1）审题后不能理解题意.（2）题意转化不出数学关系式，如第2问.（3）第3问不能进行从一般到特殊的转化.技巧与方法：此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目.由于陌生不易理解并将文意转化为数学语言.这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转换.解：（1）・・7U）的定义域D=（・8,-i）u（・l,+8）・•・数列｛/｝只有三项，X)

4、=—,X2二£,兀3=一114r-2(2)•:f(x)=——-=兀，艮卩/-3x+2=0^x+1•e.x=1或x=2,即x()=1或2时=4兀”_2二兀”+1故当xo=l时，xn=,当忌=2时，xtl=2SgN')4x—2(3)解不等式兀＜=,得X＜-1或1＜兀＜2x+1耍使山＜兀2，则恋＜一1或1＜七＜267+14r-2对于函数/(x)=-—X+1若Xi<-1,则X2=/(X

5、)>4,X3=fiX2)x且1<也<2依次类推可得数列的所有项均满足x“+i>x“(〃uN)综上所述，占丘(1,2)由xi=/(x0),得x()e(l,2).［例2］设椭

6、鬪Ci的方程为=+丄r=l(a＞b＞0),曲线C2的方程为y=—,且曲线a"b~xC】与C2在第一象限内只有一个公共点P.(1)试用。表示点P的处标；(2)设4、3是椭圆C］的两个焦点，当。变化时，求dlBP的面积函数S(a)的值域;(3)记min｛yby2,,%｝为”,力,,y”中最小的一个.设g(d)是以椭圆G的半焦距为边长的正方形的而积，试求函数/(a)=min｛g@),S(g)｝的表达式.命题意图：木题考杏曲线的位置关系，函数的最值等基础知识，考杏推理运算能力及综合运用知识解题的能力•属★★★★★级题目.知识依托：两曲线交点个数的转化及充要条件，求函数值域、解不等式.错解分析：第(

7、1)问中将交点个数转化为方程组解的个数，考查易出现计算错误，不能借助△找到方的关系.第(2)问屮考生易忽略a＞b＞()这一隐性条件.第(3)问屮考生往往想不起将min｛g⑷,S@)｝转化为解不等式g⑷NS⑷.技巧与方法：将难以下手的题F1转化为口己熟练掌握的基本问题，是应用化归思想的灵魂.要求必须将各知识的内涵及关联做到转化有目标、转化有桥梁、转化有效果.解:(1)将戶丄代入椭圆方程，得xX21t—7+°°=1cTb^x化简，得b2x4-a2b2x2^-a2=0由条件，有△=///-4/尸=0,得"=2解得或兀=-(舍去)故P的坐标为().高为匹a⑵・・•在△ABP中，IABI=2牯-/异

8、・・・s(°)=£2^1a2-b2•—=」2(1二)2aa2•••Qb>O0=-a・・・a>2,即0>血,得0<,<1aa4于是0