高考数学难点突破 难点39 化归思想

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1、难点39化归思想化归与转换的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.等价转化总是将抽象转化为具体,复杂转化为简单、未知转化为已知,通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法.●难点磁场1.(★★★★★)一条路上共有9个路灯,为了节约用电,拟关闭其中3个,要求两端的路灯不能关闭,任意两个相邻的路灯不能同时关闭,那么关闭路灯的方法总数为.2.(★★★★★)已知平面向量a=(–1),b=().(1)证明a⊥b;(2)若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t2–3)b,y=–ka+

2、tb,且x⊥y,试求函数关系式k=f(t);(3)据(2)的结论,讨论关于t的方程f(t)–k=0的解的情况.●案例探究[例1]对任意函数f(x),x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);②若x1D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.现定义(1)若输入x0=,则由数列发生器产生数列{xn},请写出{xn}的所有项;(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x0的值;(3)若输入x0时,产生的无穷数列{xn},满足对任意正整数n均

3、有xn<xn+1;求x0的取值范围.命题意图:本题主要考查学生的阅读审题,综合理解及逻辑推理的能力.属★★★★★级题目.知识依托:函数求值的简单运算、方程思想的应用.解不等式及化归转化思想的应用.解题的关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言.错解分析:考生易出现以下几种错因:(1)审题后不能理解题意.(2)题意转化不出数学关系式,如第2问.(3)第3问不能进行从一般到特殊的转化.技巧与方法:此题属于富有新意,综合性、抽象性较强的题目.由于陌生不易理解并将文意转化为数学语言.这就要求我们慎读题意,把握主脉,体会数学转换.解:(1)∵f(x)的定义域D=(–∞,–1)∪(–1

4、,+∞)∴数列{xn}只有三项,(2)∵,即x2–3x+2=0∴x=1或x=2,即x0=1或2时maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus故当x0=1时,xn=1,当x0=2时,xn

5、=2(n∈N*)(3)解不等式,得x<–1或1<x<2要使x1<x2,则x2<–1或1<x1<2对于函数若x1<–1,则x2=f(x1)>4,x3=f(x2)<x2若1<x1<2时,x2=f(x1)>x1且1<x2<2依次类推可得数列{xn}的所有项均满足xn+1>xn(n∈N*)综上所述,x1∈(1,2)由x1=f(x0),得x0∈(1,2).[例2]设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min

6、{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个.设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a),S(a)}的表达式.命题意图:本题考查曲线的位置关系,函数的最值等基础知识,考查推理运算能力及综合运用知识解题的能力.属★★★★★级题目.知识依托:两曲线交点个数的转化及充要条件,求函数值域、解不等式.错解分析:第(1)问中将交点个数转化为方程组解的个数,考查易出现计算错误,不能借助Δ找到a、b的关系.第(2)问中考生易忽略a>b>0这一隐性条件.第(3)问中考生往往想不起将min{g(a),S(a)}转化为解不等式g(a)≥S

7、(a).技巧与方法:将难以下手的题目转化为自己熟练掌握的基本问题,是应用化归思想的灵魂.要求必须将各知识的内涵及关联做到转化有目标、转化有桥梁、转化有效果.解:(1)将y=代入椭圆方程,得化简,得b2x4–a2b2x2+a2=0由条件,有Δ=a4b4–4a2b2=0,得ab=2解得x=或x=–(舍去)故P的坐标为().maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8b

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