2011届高考数学难点突破难点39化归思想

《2011届高考数学难点突破难点39化归思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、难点39化归思想化归与转换的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图彖、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进阳达到解决问题的思想•等价转化总是将抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为已知，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法.•难点磁场1.（★★★★★）一条路上共冇9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为•12-（★★★★★）已知平面向量沪（炉1）〃（〒牙）・（1）证明a丄方;（2）若

2、存在不同时为零的实数斤和t,使x=a^（r-3）b,尸-ka+tb,且x丄y,试求函数关系式A=/（t）;（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f（Z）-k=0的解的情况.•案例探究［例1］对任意函数g“WD,可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据%oeD,经数列发生器输出%i=A%o）:②若简《D,则数列发生器结束工作；若眉wD,则将山反馈回输入端,再输出疔心）,并依此规律继续下去.4r-2现定义=X+149（1）若输入拯二丝，则由数列发生器产生数列U｝,»写出｛局｝的65所有项；（2）若要数

3、列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据总的值；（3）若输入必时，产主的无穷数列｛/｝,满足对任意正整数刀均有如H；求心的取值范围.命题意图：木题主要考查学生的阅读审题，综介理解及逻辑推理的能力.属★★★★★级题目.知识依托：函数求值的简单运算、方程思想的应用.解不等式及化归转化思想的应用.解题的关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言.错解分析：考生易岀现以下几种错因：（1）审题后不能理解题意.（2）题意转化不出数学关系式，如第2问.（3）第3问不能进行从一般到特殊的转化.技巧与方法：此题属于富有

4、新意，综合性、抽彖性较强的题目.由于陌生不易理解并将文意转化为数学语言.这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转换.解:（1）V/V）的定义域（-QO,-l）U（-l,+oo）.:数列｛心｝只有三项，=—,x2=丄，兀？=-11954y-2(2)Vf｛x)==兀，即x-3^-2=0兀+1/.A=1或尸2,即Ao=l或2时故当Ao=l时，尢二1,当xq=2时，Xn=2(〃GN*)4x-2x+1耍使X1<曲，则x2<-1或1

5、丹<-1,则X2=fxC)>4,X3=f(x2)<应若1V^V2时，曲=/U)>上且1VzV2依次类推可得数列｛心｝的所有项均满足X^>Xn(/7^N*)综上所述，山0(1,2)由X=f(x)，得*£(1,2).x2V21［例2］设椭圆G的方程为=+丄^=1(Q方>0),曲线G的方程为尸一，且曲线GcTb~x与G在第一象限内只有一个公共点P.(1)试用日表示点户的坐标；(2)设久〃是椭圆G的两个焦点，当日变化时，求的面积函数S(刃的值域；(3)记min｛/i,刃,,%｝为儿乃,,必中最小的一个.设g(£)

6、是以椭圆G的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f@)二min｛g@),SQ)｝的表达式.命题意图：本题考查曲线的位置关系，函数的最值等基础知识，考查推理运算能力及综合运用知识解题的能力•属★★★★★级题目.知识依托：两Illi线交点个数的转化及充要条件，求函数值域、解不等式.错解分析：笫(1)问中将交点个数转化为方程组解的个数，考查易出现计算错误，不能借助△找到臼、方的关系.笫(2)问中考牛.易忽略臼>力>0这一隐性条件.笫(3)问中考生往往想不起将min｛g(m),S3)｝转化为解不等式g(日)2S(R.技

7、巧与方法：将难以下手的题目转化为自己熟练掌握的基本问题，是应用化归思想的灵魂•要求必须将各知识的内涵及关联做到转化冇II标、转化冇桥梁、转化冇效果.解：(1)将.尸丄代入椭圆方程，得化简，得8x-aEx+/二0由条件，有△-4孑养0,得ab=2⑵：•在△昇胪中,IAB

8、=2V—b2,咼为,・・・S(a)=丄.2^a2-b2—=J42(1-—)・.・臼>方>0,b=-a2/~4••*>—,即a>a/2,得OV—VI于是OVSa)

9、-)aa整理，得a8-10a+24>0,即(a-4)(a4-6)^0解得日W"(舍去)或^V6.故f(曰)二min{g@),$(日)}tz2-^(V2