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1、2017-2018学年吉林省吉林市吉化一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知全集U二乙A二{0,1,2,3},B={x
2、x2=2x},则AQ（[止）为（）A.{1,3}B.{0,2}C.{0,1,3}D.{2}2.（5分）函数f（£二严11吕（严-1）的定义域为（）Vl_xA.（一8,1）B.（0,1]C・（0,1）D.（0,+00）3.（5分）函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是（）A.（一2,-1
3、）B.（一1,0）C.（0,1）D・（1,2）4.（5分）如图所示，直观图四边形A®CD是一个底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平而图形的而积是（）A.后2B.V2-1C.警D.2425.（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的儿何体如图所示，则该儿何体的侧1.（5分）圆台上、下底而而积分别是71、4jt,侧而积是6冗，这个圆台的体积是A.也B.2a/3tiC.旦IjiD.旦Ijt3631.（5分）如图，正方体ABCD-AiBiQDi中，AB的中点M,DD】的中点N,则异面直线BiM与CN所成的角是（）2.（5
4、分）我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？〃其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（）A.29尺B.24尺C.26尺D.30尺3.（5分）过点（1,2）,且与原点距离最大的直线方程是（）A.x+2y-5=0B・2x+y一4=0C・x+3y-7=0D・x-2y+3=04.（5分）与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程
5、是（）A.（x+1）2+（y+1）$二2B.（x+1）2+（y+1）2=4C.（x-1）2+（y+1）2=2D.（X・1）2+（y+1）=45.（5分）若动点P到点F（1,1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A.3x+y-6=0B・x-3y+2=0C・x+3y-2=0D・3x-y+2=06.（5分）若直线I：ax+by=l与圆C：x2+y2=l有两个不同交点，则点P（a,b）与圆C的位置关系是（）A・点在圆上B・点在圆内C.点在圆外D.不能确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
6、1.（5分）己知直线5x+12y+a=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为・1.(5分)已知奇函数f(x),xW(0,+°°),f(x)二Igx,则不等式f(X)<0的解集是・15・(5分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB二2DC二2,ZDAB=60°,E为AB的中点，将AADE与ABEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为・16.(5分)已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆上存在点P,使得ZAPB=90°,则m的取值
7、范围是・三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.(10分)已知玖小二1。j書Q>0,nHl)・(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.18.(12分)ZiABC的边AC,AB上的高所在直线方程分别为2x-3y+l=0,x+y=l,顶点A(1,2),求BC边所在的直线方程.19.(12分)如图，在三棱柱ABC-AiBA中，AA】丄底面ABC,.ftAABC为等边三角形，AA1=AB=6,D为AC的中点.(1)求证：直线ABi〃平面BCQ；(2)求证:平面
8、BCiD丄平面ACCiAi；(3)求三棱锥C-BCiD的体积.Ai儿16.(12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形,EF〃平面ABCD,EF=1,FB=FC,ZBFC=90°,AE=V3・(1)求证：AB丄平面BCF；(2)求直线AE与平面BDE所成角的正切值.22・(12分)如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为简的等腰梯形，将它沿对称轴00］折成直二面角.(1)证明：AC丄B0"(2)求二面角0・AC・6的余弦值.22.(12分)己知点P(2,0)及圆C：x2+y2-6x+
9、4y+4=0.(1)设过P直线li与圆C交于M、N两点，当
10、MN
11、二4时，求以MN为直径的圆Q的方程；(2)设直线ax・y+20与圆C交于A,B两点，是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线12垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.2017-2018学年吉林省吉林市吉化一中高一（上）期末数学
