2017年北京市高考理科数学试题及答案解析

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1、绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若集合A={x-23},则A[}B=(A){x-2

2、-2

3、-l

4、l

5、，则实数a的取值范围是(A)(-00,1)(B)(5-1)(C)(1,+oo)(D)(-1,+oo)(3)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(A)2(C)(D)(1)若X,尹满足＜兀+尹》2,则x+2y的最大值为y

6、不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(A)3^2(B)2^3正（主）视图H—2侧（左）视图(C)2^2(D)2（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3血，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10"）.则下列各数屮与巴最接近的是N(参考数据：临3=0.48)(A)1O33(B)1O53(C)1073(D)1093第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若双曲线疋_上1=1的离心率为希，则实数加=m(10)若等差数列｛an｝和等比数列他｝满足血=心1,心4=8,则巻=.(11)在极坐标

7、系中，点力在圆p~-2pcos^-4/?sin&+4=0上，点P的坐标为(1,0),贝山力鬥的最小值为.(12)在平面直角坐标系玖刀中，角a与角”均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin^=

8、,则cos(cr-0)=.(13)能够说明“设a,c是任意实数.若a>b>c,贝0a+b>c^是假命题的一组整数a,b,c的值依次为(14)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点4的横、纵坐标分别为第/名工人上午的工作时间和加工的零件数，点5的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，/=1,2,3.①记Q为第，名工人在这一天中加

9、工的零件总数，则0,Q?，幺中最大的是.②记P为第7名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则0,P2,"3中最大的是.*零件数(件)°工作时间(小时)三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)在厶ABC中，Z/1=60°,c=-a.7(I)求sinC的值；(II)若a=7,求MBC的面积.(16)(本小题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面丄平面ABCD，点M在线段上，"〃平面PA=PD=y[(),AB=4.（I）求证：M为PB的屮点；（H）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直

10、线MC与平面所成角的正眩值.（17）（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药•一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和尹的数据，并制成下图，其屮“杯表示服药者广表示未服药者.60rB:P+十:水二:二件・右二***■：****-r*；*6***S二2-.上上■冬■■兰■.止匸・=・*****J******!1.7指椒(II)(III)(18)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率;从图中A,B,C,D四人中随机选出两人，记孑为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求纟的分布

11、列和数学期望试判断这100名患者屮服药者指标y数据的方差与未服药者指标尹数据的方差的大小.（只需写出结论）（本小题14分）已知抛物线C：f=2px过点P（l,1）.过点（0,丄）作直线I与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M2作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点4,B,其中O为原点.（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程;（II）求证：/为线段的中点.（19）（本小题13分）己知函数/(x)=e"cosx-x•(I)求曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程；7T(II)求函数/(x)在区间［0,空］上的最大值和最小值.(20)(本小题13分)

12、设｛%｝和