2008年北京市高考理科数学试题及答案

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1、-2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（北京卷）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集UR，集合Ax

2、2≤x≤3，Bx

3、x或U1x4，那么集合AeB等于（）A．x

4、2≤x4B．x

5、x≤3或x≥4C．x

6、2≤x1D．x

7、1≤x≤32．若a20.5，blogπ3，clog2sin2π），则（5A．abcB．bacC．cabD．bca3．“函数f(x)(xR)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．

8、充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若点P到直线x1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线x≥，y10y≥，则x2y5．若实数x，y满足x0z3的最小值是（）x≤，0A．0B．1C．3D．9--6．已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于（）--A．165B．33C．30D．21--7．过直线yx上的一点作圆(x5)2(y1)22的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于yx对称时，它们之间的夹角为（）--A．30

9、B．45C．60D．90--8．如图，动点P在正方体ABCDA1BC11D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设，，则函数yf(x)的图象大致是（）BPxMNyD1C1yyyyA1B1DPNCOxOxOxOxMBA．D．AB．C．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a___________．10．已知向量a与b的夹角为120，且ab4，那么b(2ab)的值为_________．1n11．若

10、x2展开式的各项系数之和为32，则n_______，其展开式中的常数项为x3________．（用数字作答）12．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，，(64)，则--f(f(0))________；limf(1x)f(1)________．（用数字作答）x0x13．已知函数f(x)x2cosx，对于ππ上的任意x1，x2，有如下条2，2件：①x1x2；②x2x2；③xx．其中能使f(x1)f(x2)恒成立的1212_________．14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设

11、计植树方案如下：第y4AC321BO123456x条件序号是k棵树种植在点--Pk(xk，yk)处，其中x11，y11，当k≥2时，xkxk115Tk1Tk2，55ykyk1Tk1Tk2．55--T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T(2.6)2，T(0.2)0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为__________；第2008棵树种植点的坐标应为________．--三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数f(x)sin2x3sinxsinxπ（0）的最小正周期为π

12、．2（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间2π上的取值范围．0，316．（本小题共14分）如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC．（Ⅰ）求证：PCAB；P（Ⅱ）求二面角BAPC的大小；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．ABC17．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列．--18．（本小

13、题共13分）已知函数f(x)2xb，求导函数f(x)，并确定f(x)的单调区间．(x1)219．（本小题共14分）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆223y41x上，对角线BD所在直线的斜率为．（Ⅰ）当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值．--20．（本小题共13分）--对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列--T1(A)：n，a11，a21，，an1．--对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，，bm，定义变换T2，T

14、2将数列B各项从大到小排列，--然后去掉所有为零的项，得到数列T2(B)；--又定义S(B)2(b12b2mbm)b12b22bm2．--设A0是每项均为正整数