2013年北京市高考理科数学试题及答案

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1、-2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A1,0,1，Bx

2、1x1，则AB（A）0（B）1,0（C）0,1（D）1,0,12（2）在复平面内，复数2i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）“”是“曲线ysin2x过坐标原点”的（A）

3、充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（B）2开始（A）13i=0，S=1（C）13（D）61021987（5）函数fx的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲S21S12S线yex关于y轴对称，则fx--（A）ex1（B）ex1（C）ex1（D）ex1（6）若双曲线x2y21的离心率为3，则其渐近线方程为a2b2i=i+1否i≥2是--（A）y2x（B）y2x输出S（C）y1（D）y2--xx22结束--（7）直线l过抛物线C:x24y的焦点且与y轴垂直

4、，则l与C所围成的图形的面积等于（A）4（B）2（C）8162（D）3332xy10（8）设关于x，y的不等式组xm0表示的平面区域内存在点Px0,y0，满足ym0x02y02，求得m的取值范围是（A）,4（B）,1（C）,2（D）,53333第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。--（9）在极坐标系中，点2,到直线sin2的距离等于6___________．（10）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q____；前n项和Sn____．（11）如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆

5、O相交于D．若PA3，PD:DB9:16，则PD___________；AB___________．（12）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，a每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不D1同的分法种数是___________．（13）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若A1c=λa+μb（λ，μ∈R），则___________．（14）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DBC的中点，点P在线段D1E上．点P到直线CC1的距离的最小值为___________．A--BODPA

6、bcC1B1PCEB--三、解答题共6小题，共80分。解答应写出相应的文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在△ABC中，a3，b26，B2A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．（16）（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．空气污染指数250220217200150160160158143121100868679505702537日期1日2日3日4日5

7、日6日7日8日9日10日11日12日13日14日（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）--（17）（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCABC中，AACC是边长为4的正方形，平面11111AA1C1C，AB3，BC5．A1（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1BC1B1的余弦值；C1（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求ABD的值．BC1C（18）（本小题共13分）

8、设L为曲线C:ylnx在点1,0处的切线．x（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）证明：除切点1,0之外，曲线C在直线L的下方．ABC⊥平面B1B--（19）（本小题共14分）--已知A，B，C是椭圆W:x2y21上的三个点，O是坐标原点．--4--（Ⅰ）当点（Ⅱ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．--（20）（本小题共13分）已知an是由非负整数组成的无穷数列．设数列前n项的最大值为n，第n项之后各A项an1，an2，⋯的最小值记为Bn，dnAn

9、Bn．（Ⅰ）若an为2，1，4，3，2，1，4，3，⋯是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an4an），写出d1、d2、d3、d4的值；（Ⅱ）设d是非负整数．证