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1、江苏省最新高三上学期期中基础性检测考试数学试卷后附答案一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分.）1.命题“若lw>lnb,则°>b”是命题（填“真”或“假”）.2.某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5,现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为.3.函数防^/^T+^/^^的定义域为.4.已知集合A=\,T},B={a,b},若AB=则AB=.5.执行如图所示的流程图，则输岀M的应为.开始A—26.右复数［*
2、一1+（丁+1）订（2+。=0（%>『€1<）,贝!
3、x+y=•7.已知盒中有3张分别标有1,2,3的卡片，从中随机地抽取一张,记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为.8.已知向量a,b满足问=2艸=3/：,则a与b的夹角为9.已知3满足“+注2,若片的最大值为M，最小值为加，且M+m=Q,x>a则实数a的值为.10.已知/(x)=cos(-^-^),若/(«)=
4、,贝！Jsina=.11.若函数尸]"-匸"在区间(一2,2)上有两个零点，则实数。的取[x
5、-a^x,x>0值范围为•12.设数列｛%｝的前〃项和为S”,已知4为=返-济+恥农,则如=■13・已知正实数讥满足d+3—7,则丄+丄的最小值为・1+a2+b14・已知正实数满足-+2y-2=lnx+y,则兀〉'=・二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)已知三点A(1,-1)B⑶X(2,If,为平面ABC上的一点，AP=AAB+/jAC,APAB^O,APAC^3(1)求AB・AC;(2)求八“的值.16.(本题满分14分)如
6、图，在正方体ABCD-gCQ中，E为棱的中点.求证：(1)BZ)"/平面EAC；(2)平面E4C丄平面"C.17.（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为。，处,已知bsinA=V^cosB・（1）求B；（2）若cosAsinC=—~-,求A・18.（本题满分16分）某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y（单位：万件）与月份"的关系.模拟函数l:y=ov+-4-c；模拟函数2y
7、=mns+s.X（1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.19.（本题满分16分）已知正项数列匕｝为等比数列，等差数列他｝的前“项和为S”（〃NJ,且满足：513=20&Sg-S?=41,q二鸟,色=2.（1）求数列匕｝,他｝的通项公式;（2）设瞪=。厶+°2优++也（〃2）,求爲；（3）设％七鸞囂，问是否存在正整数加，使得＜八Cm°5+1°5+2+*=3（C,“+5+]+Cn{+2）.20
8、.（本题满分16分）已知函数/（切=罟的定义域为[0,2ji],g（x）为/（兀）的导函数.e（1）求方程gS）=0的解集；（2）求函数g（x）的最大值与最小值；（3）若函数F{x^f^-ax在定义域上恰有2个极值点，求实数“的取值范围.江苏省普通高中高三上学期期中基础性检测考试数学试卷1.真2.103.卩,2]4.卜T5.26.o7.13&120°9.-110.7911.[0,2+In2)12.-213.13+4巧1414.7215.(1)4；(2)2+“=壬・(1)因为AB=(2,1),4C=(1
9、,2)2分所以A3AC=2+2=44分(2)因为APab=o9所以AP1AB9因为AB=(2,1),设AP=(d,-2d),6分因为APAC=3,所以a-2d).(l,2)=3,d-4a=3,d=-l,8分AP=(-1,2),因为AC=(1,2),所以(-1,2)"(2,1)+“(1,2),10分所以｛；：：：；；'贝"+“冷14分16・证明：(1)连加交AC于0,连EO,因为。为加的中点，E为D9的中点，所以EO//BU3分又BD0平面E4C,EOu平面E4C,所以陀//平面E4C6分(2)因为AC
10、丄a,Q0丄平面所以QQ丄AC,BDDQ于D,所以AC丄平面购卩，所以AC丄叫,同理可证“丄又AC轡于A,所以昭丄平面"C,11分因为EO//BD^所以EO丄平面的C,又EOu平面EAC,所以平面£AC丄平面AB.C17.(1)B弓；⑵詈.(1)因为所以加inAwsinB,sinAsinB又方sinA=/5acosB,所以VideosB=asinB,..14分即tan",所以角"中(2)因为cosAsinC='[I,所以cosAsin(-^--A)=c
