江苏省高三上学期期末数学试卷后附答案

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1、江苏省最新高三上学期期末数学试卷后附答案1.设集合A={x

2、x>0},B-{x

3、-l17・设不等式一川0表示的平面区域为若直线尸也-2上存在M内的x+y<4点，则实数R的取值范

4、围是•8.已知")={：；：：,是奇函数，贝打@(-2))=.9.设公比不为1的等比数列⑷满足叫迁三,且色，坷，冷成等差数列，则数列{%}的前4项和为•10.设/(x)=sin2x"coscos(x+轧贝在0冷上的单调递增区间为8.已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120。，且面积为3兀的扇形，则该圆锥的体积等于.9.设P为有公共焦点片，毘的椭圆G与双曲线G的一个交点，且砒丄砸，椭圆G的离心率为勺，双曲线C2的离心率为勺，若3勺=。2,贝!je,二.10.若函数在[◎](“)上的值域恰好为则称/⑴为函数的一个“等值映射区间”•下列函数：①U；②

5、”2+1。衬;③尸2-1；⑷尸士・其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个.x-l11.已知^>0,b>09c>2,且d+b=2,则年++_号+二_的最小值为・bab2c-212.(14分)在MBC中,角4,B,c的对边分别为a,b,C,且isM+壬竽=,D为BC上一点,且AD=^AB^AC.(1)求sinA的值；(2)若a=4近,b=5,求AP的长.16・(14分)在四棱锥P-ABCD中，底面4BCD为矩形，AP丄平面PCD,E,F分别为PC,血的中点.求证：(1)平面丄平面ABCD.(2)EF〃平面17・(14分)某地拟在一个形水面PA

6、BQ(ZA"B=90。)上修一条堤坝(£在4P上，N在BQ上)，围出一个封闭区域EABN,用以种植水生植物.为了美观起见，决定从皿上点M处分别向点E,"拉2条分割线ME,MN,将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物.已知AB=a9EM=BM,上MEN=90。,设所拉分割线总长度为/・（1）设"叫20,求用〃表示的/函数表达式，并写出定义域；（2）求/的最小值.18.（16分）已知椭圆y+y=l,动直线/与椭圆交于B,C两点（B在第一象限）.（1）若点〃的坐标为［谆］,求MBC面积的最大值；乙）（2）设B（»yj,C（E，%）

7、,且3必+%=°,求△OBC当面积最大时,直线/的方程.19.（16分）数列匕｝的前〃项和为粘好込之居+厂片眾心町.（1）求r的值及数列｛%｝的通项公式；（2）设仇乡（'"NJ,记｛$｝的前总项和为人・Un①当心N耐，^

8、x+#,求证：对任意x,,召w［l,l-加］,6（弟＜叫）恒成立.加试题说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.［选修4-4：坐标系与参数方程］21.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为科由的正半轴.已知曲线C的极坐标方程为"8sinO（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线茫;+2「为参数）与曲线C交于A,B两点，求仙的长.［选修4-2:矩阵与变换］22.已知变换T将平面上的点（1.0（04）分别变换为点G，一2）（弓4）.设变换T对应的矩阵为M.（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值.23.某小区停车场的收费标准为：每车每

9、次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示.停车时同-趣:车概竄停57沪(0,2](2,3](3,4](4,5]甲12XXX乙1613y0(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量求§的分布列和数学期望砖.21.如图，四棱锥P-ABCD中，朋丄平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AD//BC,ZBAD=^CBA=9Q°,PA=AB=BC

10、=1,AD=29E,F,G分另为BC,PD,PC的中点.(1)求M与兀所成角的余弦值；(2)若M为EF上一点，N为DG上一点、,是否存在曲，使得处丄平