多过程问题求解策略

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1、多过程问题求解策略汪志杰刘金堂（湖北省仙桃中学433000）近些年来，多过程试题在髙考中频繁岀现，并成为试题改革的一个方向。如果学纶对何个过程进行仔细分析，不仅时间不允许，而且过程复杂，容易出错。怎么巧解这类多过程问题，木文举例进行分析，以供参考。一、利用归纳法例1甲、乙两人做抛球游戏，如图1所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地血间摩擦不计，甲与车的总质量100kg,另有一质量w=2kg的球，乙站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球。开始时午静止，甲将球以速度v（相对于地而）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量

2、为亦=2加的球以相同速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行。乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的2倍。求：（1）甲第二次抛出球后，年的速度大小。（2）从第一次算起,屮抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球。解析（1）以卬和车及第一个球为系统,选向右为正方向，设「卩第一次抛出球后的后退速度为刃，由动量守怛定律得:0=wv-A/vi再以甲和乍及抛回來的球为系统，设甲笫二次抛球后速度为卩，甲接到一个从右方抛过来的质量为加的球，接着又向右扔回此质量为加的球，此过程应用动量守恒得^mv=-M

3、v^r2mv②联立①②两式得Mv2=22m^~Mv方向向左。（2）设甲第三次抛球后速度为力，甲接到一个从右方抛过来的质量为4加的球，接着又向右扔回此质量为4/w的球，此过程应川动量守恒得-7WV2~4/HV=-MV3+4WV即Mv2=23mv^-Mv2依此类推，可得：Mvn=2r,mv^-Mvn.i把上面所列各式相加可得Mvn=(1+22+23+•••+2W_,+2")•处解得：V=（1+22+23+・・・+2心+2"）•型”M要使甲接不到乙抛回來的球，必须冇石>力即（1+2?+2?+・・・+2门+2”）•皂〉1M解得

4、n>4,故甲抛出5个球后，再也接不到乙抛回來的球。点评（1）本题在求解过程中，需反复运用动量守恒定律关系列式，最终找出第〃次推球后人与车速度的一般关系表达式从而求得结果。这对学生是推理演绛能力及数学演算能力要求较高。（2）本题中的归纳法实质上是“不完全归纳法”，没有象数学那么强的因來关系，但仍不失为一种行Z有效的方法。它可以帮助我们从具体事例中发现一般规律，并在学习的过程中有利于我们良好思维的形成。（3）该类问题求解的基木思路为：①逐个分析开始的几个物理过程②利用归纳法从小找出物理量的变化通项公式（是解题的关键），最后分析

5、梏个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题二、利用动量定理法例2如图2所示，人和冰不的总质量为M,另有一个质量为m的坚固的木箱。开始时人坐在冰车上静止不动，某一时刻人将原來静止在冰面的木箱以相对冰面的速度比推向前方的弹性扌当板，同时冰车反o竺匹向滑动。木箱•挡板碰撞后又反向弹回，设碰撞挡板过程中口无机械能损失，人接到木箱后再以同样相对于冰而的速度vo图2推向挡板……如此反复多次。试分析人推木箱多少次后将不可能再接到木箱？已知A7:〃尸31:2,不计冰车及木箱与冰面的摩擦。解析取人、冰车及木箱为研究对象，考虑研究对象与挡板

6、之间的作用。木箱每碰挡板-•次，其动量变化2〃沖°,即受到2〃巾的冲量作用。対于研究対象，木箱每碰挡板一次，系统动量将增加2/hv0.设人推出木箱〃次后，冰车速度K,>v0,则此后人无法再接到木箱。研究人推木箱〃次的全过程，此过程中木箱共碰挡板（介1）次，系统所受冲量为（"・l）・2mo,根据动虽定理冇2（/7一1）加片）=（MVn-mv0）~0可以导出（2/7—1）处0=必匕当rzz>v0时，木箱追不上冰车，即人无法再接到木箱，此时2〃亠竺』mv0m解得应取«=9,即人推出木箱9次后将不会再接到木箱。点评（1）木题通过巧

7、选对象和规律，将复杂的多过程问题简化。本题也可换一个角度去分析，以人和冰车为系统，对每次推箱前后利用动量守恒定律，求出3次推箱后车和人对地的速度，然后利用归纳法求出（2）推箱的次数不可能含小数，涉及结果的取整问题，不能“四舍五入”取Z7=8,因为当“8时，木箱的速度述大于冰车的速度，人述可以接到木箱，所以n应取9.三、利用动能定理法例3如图3所示，斜面足够长，具倾角为a,质量为加的滑块，距挡板P为丸，以初速度巾沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为“，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械

8、能损失，求滑块在斜而上经过的总路程为多少？解析滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为厶对全过程，由动能定理得:mgSQsina-/j