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《函数单调性补充题（原创）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1・★函数y=j2x+4-厶+3的值域是【解析】rti2x+4>0x+3>0得,x>-2,即函数的定义域为[—2,+co)11V=,•j2x+42x/7+32x+82[x+3+』2x+427^3-72774^2V7T3-727742丁2x+4•a/兀+3又，•'•当xn-2时，y>0，:.函数y=如+4-77+3在(-2,+oo)上是增函数，而/(-2)=-!,/.y=如+4-77+3的值域是2.函数/(x)=(x-30的增区间是⑵+oo)3.已知歹二+扌+^尢2+少+2)兀+3在/?上不是单调增函数，则b的范围为・【解
2、析】若y'=F+2加+b+2h0恒成立，贝94=4/72-40+2)<0=>-12o4.设P点是曲线y=/-V3x+
3、±的任意一点，P点处切线倾斜角为G,则角"的取值范围是()【A】和討)5•设/(兀),g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足fXx)^(x)-f(x)gXx)>0,则当avxvb时有()【3】A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)b(2G0江&)如图，一
4、个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记r时刻五角星露出水面部分的图形面积为5(r)(S(0)=0),则导函数y=S⑺的图像大致为()【A】【解析】由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增一减一增一减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A。7.(%〃妥徽丿函数/(x)=^-(l-x)2在区间(0,1)上的图像如图所示，则斤能是()B2&己知曲线S:y=3x-x3及点H2,2),则过点P可向S引切线的条数为()【C】AlB.2C.3D.4【解析】设曲线S与其切线的切点为TMn-m3),切线斜率是函数在该点的导
5、数k=3-3m2f所以切线方程为y-(3加-加3)=(3-3加》兀—加)，因为切线过点P(2,2),所以2-(3m-m3)=(3-3m2)(2-m)=>m3-3m2+2=0,此方程显然有3个解,所以过点P的切线有3条。9.已知函数j=/(x)(xgR)上任一点(x0,/(x0))处的切线斜率k=(x.-2)(兀()+1)2,则该函数的单调递减区间为()【〃】A[-l,+oo)B.(-oo,2]C.(-8,-1)和(1,2)D[2,+oo)【解析】令*50得x0<2,由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(—,2]o10.
6、已知函数y=的图象如图⑴所示(其中广(兀)是函数/(兀)的导函数)，下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是()【解析】当0<%<1时兀•广⑴vO,.•.广(兀)<0,故y=/(x)在(0,1)上为减函数，当兀>1时x•广(x)>0,・•・/&)>0,故y=/(兀)在(l,+oo)上为增函数，因此否定A,B,D故选11.设a>0J(兀)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,/(x0))处切处的倾斜角的取值范围为7T[0-],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的収值范围()【3】4•人［0,丄］a12•设f(x)=
7、px-—-2xo(1)S/(x)在其定义域递增,求的取值范围；⑵设g(x)=—JIp>0,xx若在[l,w]上至少存在一点心，使得/U0)>^(x0),求实数0的取值范围。【解析】⑴函数/⑴在其定义域递增，则/u)=p4-4---/zr~2v+/?>o在(0,2)恒成立，fXJT[P>0显然“50不符合题意，因此只需｛9=>p>；A=4-4p2<0(2)本命题等价于/(x)-g(x)>0在[l,e]上有解,设F(x)=f(x)-g(x)=px-—-2x-—9对其求XX导得FG)*+罕？+牛力+伫2"_2%〉°,.
8、・・Fg为增函数，/.F(x)_=F(e),依题意XXXJTF(e)>0=>p>』^,・・・p的取值范围为(』^,+8)oe--1e"-113.已知方=(F,尢+1)/=(1_兀,/),若函数f(x)=a^b在区间(-1,1)上是增函数，求/的取值范围。【法一】f(x)=a-b=-x3+x2+tx+t,则/'(尢)=一3扌+2兀+/,若/(兀)在区间上是增函数,则广⑴=-3x2+2x+t>0在区间(—1,1)上恒成立，B
9、Jr>3兀$—2兀在区间(—1,1)上恒成立。考虑函数在区间(-1,1)上恒成立odg(-l)=>d5
10、,而当冷5时,f'(x)在区间(-1,1)±满足广(力>0,即/(兀)在(-1,1)上是增函数,故r的取值范围为t>5；【法二】易知fx)=-3x2+2x+tf若/(兀)在区间(-1,1)上是增函数，则fx)=-3x2+2x+t>0在区间(-1,1)上恒成立，vfx)的图像是开口向下的抛物线，.•
