函数的概念及表示法之精品

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1、数的概念及表示法1函数的定义：设人〃是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合/中的任意一•个数才，在集合〃中都冇唯一确定的数和它对应，那么就称f：A-B为从集合/到集合〃的一个函数，记作尸其屮丸叫做自变量，龙的取值范围力叫做函数的定义域：与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{/(%)x^A}叫做函数的值域.注：函数图像与x轴的垂线至多有一个交点，但与y轴垂线的交点可能没冇，也可能冇任意个。例1•设庐{”一2W层2},岸{y

2、0Wj<2},函数f5的定义域为必值域为M则f(力的图象可以是和同函数的关肠方法：①定义域相同；②対应关系相同(两点必须同时

3、貝-备)例2.试判断以下各组函数是否表示同一•函数？(1)/(x)=VP",g(x)=VP";(3)f(x)=2n^lx2n+i,&(兀)=(2"松)2“-1SUN)(4)/(x)=4xa/x+1,g(x)=Vx24-x；(5)f(x)=x2-2兀一1,g(t)=t2-2/-13函数的定义域①/(力是整式时，定义域是全体实数集.②/(兀)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.③/(兀)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④零指数幕的底数不能为零.⑤若/(%)是由冇限个棊木初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基木初等函数的定义域

4、的交集.⑥若已知/⑴的定义域为[讪,则函数f[g(x)]的定义域由不等式a

5、等式组=>30

6、_33.例5•若函数y=fx)的定义域是[0,2],则函数的定义域是()x-A.[0,1]B.[(),1)C・[0,l)U(l,4]D.(0,1)(1)观察法：利用常见函数的值域分析观察求解.例6.求函数y=a/_x2_6x_5的值域;解：设jLl=-x2-6x-5,贝>0;“=一《?—6兀一5=—(兀+3)2+4W4;又//>0,/.0

7、x—23x+1,2v+1解：由y=得：X=—x-2y-3所以原函数的值域为{y/y^3}(3)换元法：形如y=or+b土Jcx+d(d、b、c、d为常数，且dH0)的函数常川换元法求值域例8.求函数y=2x+4V1-X的值域解：设r=Vlzx(r>0)则x=l-r2・・・y=-力2+生+2=-2(—1)2+4<4,・•・值域为(-汽4](4)图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域例9.求函数y=

8、x+l

9、+

10、x-2

11、的值域解：将函数化为分段函数形式：—2x+1(兀<—1)y—<3(-12)画出它的图象，由图象可知，

12、函数的值域是{y

13、y>3}・5•分段函数在函数的加义域内，対丁•口变量兀的不同取值区间，冇着不同的刈•应关系，这样的函数通常叫做分段函数。分段函数虽山儿部分构成，但它代表的仍是一个函数。例io.设函数/(x)=r~xJxWi'则/_!_]的值为()疋+兀―2,%>1,1/⑵丿7-62-1-B.8D8-9C.例11.设函数f(x)=JX~+2，(X-2)则f(—4)二，若f(x°)二8,则X。二[2x,(x>2)例12•已知函数y(x)=J2,x>0,若f(a)+f(i)=o,则实数q的值等于()[x+l,x<0A.-3B.-1C.1D.36.函数解析式的求法：求函数解析

14、式是函数的常见问题，也是高考的常规题型之一，方法众多，下面对一些常用的方法一一介绍(1)换元法及配凑法例13.(1)若/(兀+1)=+1,则于(兀)二.1.1(2)若f(x—一)=x2+—,贝ij函数/(兀一1)二.XX评注：若已知/[g(x)]表达式，常采用换元法或配凑法；(2)解方程组法例14.⑴若2/(x)—/(—兀)=兀+1,则/(兀)二•⑵设函数/⑴是定义(一8,0)U(0,+Q在上的函数，且满足关系式3/(%)+2/(-)=4%,则XfM=-评注：若已知/(兀)满足某个等式，这个等式除/(兀)是未知量外，还出现其他未知量(如/