【精品】平面体系的几何组成分析

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1、STRUCTUREMECHANICS第2章平面体系的几何组成分析几何不变体系:2.1概述在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系（图1）O二、几何可变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系（图2）o（图1）/////9-0...…”加/—/////////三、几何组成分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。形状可任意替换1、一个点在平面上有两个自由度（图1）。2、一个刚片在平面上

2、有三个自由度（图2）。2.2几何组成分析的几个概念、自由度决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。二、刚片体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。x.A（x，y）Oy（图1）0（图2）艸）三、点、刚片的自由度四、约束（联系）约束——减少体系自由度的装置。凡能减少…个自由度的装置叫作…个约束。1、链杆或支座链杆:一根链杆具有一个约束。（图3）:y（图3）2、较：用销钉连接刚片的装置称为较或圆柱较wA较：连结两个刚片的较称为单餃。（图4）一个单较相当于两个约束。复餃：连结两个以上刚片的较称为复较。连结〃个刚片的复较湘当于(n-1)个单较，减少2(〃

3、一1)个自由度。用数学归纳法可证:y（图4）3、单刚结点：连接两个刚片的刚结点。相当于三链杆，即三个约束（图5）。0（图5）必要约束与多余约束必要约束一增加或去掉此约束，会改变体系的自由度数目。多余约束一增加或去掉此约束，不改变体系的自由度数目。绝对必要约束多余约束具有相对性复刚结点连接力个杆的复刚结点等于多少个单刚结点？复链杆◄►五、平面杆件体系的计算自由度计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数1、刚片体系的计算自由度加…刚片数（不包括地基）g一单刚结点数h…单较数几何组成分析r>若刚片内部无多余约束时，体系的计算自由度简化为如下公式w=3m-2/z-

4、r例13解法二：m=11h=17r=3解法一：m-13g=2h=17r=3w=3X13—3X2—2X17-3=-4w=3X11—2X17—3=—4五、平面杆件体系的计算自由度2、较接链杆体系的计算自由度若体系全由两端餃结的忏件相互连接而成，则注音事项若是复链杆则应折算成单链杆;约束，而支杆则是外部约束。O在计算j时，凡是内部链杆的端点都应当算作结点，而且无论一个钱点上连接几根链杆，都只以1计入j中；支座链杆与基础相连的较不计入；O在计算b和r时，链杆和支杆应区别开，链杆是内部m—5解法二：h=1+2+2+1=6r=3w=3X5—2X6—3=0炉＞0，缺少

5、足够联系，体系几何可变。例计图体的由炉=0,但布至不当几何可变。上部有多W=2X6-13—1<01）若"0,体系一定几何可变。2.3平面几何不变体系的基本组成规则一、几个概念1、实较：连接两刚片的两链杆直接相交所成的较。2、虚较（瞬较）:连接两个刚片的两根链杆所起的作用，相当于在链杆交点处的一个较所起的约束作用O虚较、特点：］）形成虚较的两根链杆必须连接相同的两个刚片；瞬心「无穷远宀刚片1三个规则是相通的，即较结三角形的不变性。A二、平面几何不变体系的基本组成规则1、二元体规则（规则一）一一个刚片与一个结点之间的联结在刚片上用两根不在一条直线上的链杆联结

6、出一个结点，形成无多余约束的几何不变体系（或：在一个刚片上增加二元体）。新结点,2、两刚片规则（规则二）一平面内两个刚片之间的联结两个刚片上用一个钱和一根不通过此较的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系）。;刚片2BFaUcE刚片1°o实饺虚饺三刚片规则（规则二）一平面内三个刚片的连接方式三个刚片用不在同一直线上的三个钱两两相联结，且三钱不共线，形成无多余约束的几何不变体系。三较共线（瞬变）1）二元体规则:2）两刚片规则：或3）三刚片规则:伸出两杆发展结

7、点一钱一杆钱心勿穿三根链杆不交一点三个较点不共一线（不共线）（钱可“实”可“虚”)（包括不在无穷点相交）三、几何可变体系1、几何常变体系一一几何可变体系可以发生大的位移。（图a、b）2、几何瞬变体系一原为几何可变体系，经微小位移后即转化为几何不特点:变的体系。（图c、d、e）不缺少必要约束,但约束布置不合理,当发生微小位移后，约束的布置变得合理成为几何不变体系。三链杆平行不等长（几何瞬变）说明：瞬变体系不能作为结构图e11BITDYrf•11nir1「n12厂1A卞IM耳~~三链杆平行等长1（几何可变）图a图b图°图d几何瞬变体系AOLX——%AQq=—

8、3h.因为％H/I?北力3%=—h2所以Q]HHa3三根支链杆不再平行，体系变成