5平面体系的几何组成分析

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1、平面体系的几何组成分析建筑力学1平面体系的几何组成分析几个基本概念体系的计算自由度无多余约束的几何不变体系的组成规则分析举例2一、几何组成分析的目的1、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。图b图a2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。§5.1几何组成分析

2、的几个基本概念3几何可变体系又可分为两种：（1）几何常变体系：受力后可发生有限位移。（2）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。APANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞由于瞬变体系能产生很大的内力,故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！！4三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。1、平面内一点＿＿个自由度；xyyx图aXoyyx图b2、平面内一刚片＿＿个自由度；23四、约

3、束：在体系内部加入的减少自由度的装置多余约束：不减少体系自由度的约束称为多余约束。a注意：多余约束将影响结构的受力与变形。A51、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！Ⅰ加链杆前3个自由度αβ加链杆后2个自由度62、单铰：联结两个刚片的铰加单铰前体系有六个自由度xy加单铰后体系有四个自由度单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束3、虚铰（瞬铰）AO联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰12C单铰瞬铰定轴转动平面运动！7联结三个或三个

4、以上刚片的铰AB先有刚片A,然后以单铰将刚片B联于刚片A,再以单铰将刚片C联刚片于A上也可以理解加复铰前三个刚共有九个自由度xyC所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个约束。，加复铰后还剩图示五个自由度。4、复铰（重铰）联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束！85、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点图示两刚片有六个自由度一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。加刚联结后有三个自由度刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有

5、三个多余约束。两个多余约束一个多余约束9一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则W=3m－（2n+r）注意：1、复连接要换算成单连接。连四刚片n=3连三刚片n=2连两刚片n=12、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加3a个。3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于

6、个支承链杆。！§5.2体系的计算自由度10m=1，a=1，n=0，r=4+3×2＝10则：W=3m－2n－r－3×a=3×1－10－3×1＝－10m=7，n=9，r=3W=3×m－2×n－r=3×7－2×9－3=011对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，则：W=2j－b－r式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0ABCDEF⑨①②③④⑤⑥⑧⑦例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0⑨①②③④⑤⑥⑧⑦12注意：1、W并不一定代表

7、体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即：W>0体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0实际约束数等于体系必须的约束数W<0体系有多余约束不能断定体系是否几何不变由此可见:W≤0只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件。2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数）=（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数）=（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是体系的实际自由度！+n所

8、以：S=WWWWW13图a为一无多余约束的几何不变体系ABC图a将杆AC,AB,BC均看成刚片，一、三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系§5.3无多余约束几何不变体系的组成规则14图a为一无多余