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1、第2章平面体系的几何组成分析2.1概述杆件结构是由若干杆件相互联结而组成的体系，但组成的不合理、不科学的体系是不能或为结构的。所以我们要对杆件组成的体系进行分析。只冇组成的体系为儿何不变的体系方可作为结构。几何不变体系：在任总荷载作用下，若不考虑材料的变形则体系的几何形状与位置保持不变。如呼2.1(a)所示。儿何可变体系：在任意荷载作用下，虽不考虑材料的形变但其儿何形状与位證均不能保持不变。如图2」(b)所示。判别体系是否儿何不变，这工作称为体系的儿何机动分析，或称儿何分析。在儿何机动分析中，山不考虑材料的变形，因此可以把一根据件或已知儿何不变的一
2、部分体系看成一个刚体。在平面体系中又将刚体称为刚片。工程屮的结构必须是几何不变体系。(方能承受荷载传递荷载)2.2平面体系的计算自由度2.2.1自由度为判定体系的儿何可变性，应先计算它的白由度。物体的自由度：物体运动时独立变化的儿何参数的数H称为物体的自由度。也可理解为确定物体位置所需的独立坐标数。物体的自由度=物体运动的独立参数=确定物体位置所需的独立他标数平面上的一个点，它的位置用坐标心和九完全町以确定，它的口由度等于2,如图2.2(a).平面上的一刚片，它的位置用心、儿和©完全可以确定，它的自由度等于3,如图2.2(b)所示。2.2.2联系体
3、系有口由度，加入限制运动的装置可使自山度减少，减少自山度的装置称为联系。能减少一个口由度的装置称为一个联系或一个约束常用的联系有链杆和钱。1)链杆一个刚片有3个自由度，加上了一个链杆，自由度为2,减少了一个自由度，称链杆为一个联系或一个约束，如图2.3(b)所示。2)饺两个刚片用一个钱连接，可减少两个H由度，我们称连接两个刚片的饺为单饺，相当于两个联系,如图2.3(b)所示。连接几个刚片的较称为复较(心2),相当于(曲)个单较，相图2.32.2.3体系的计算自由度体系的计算B由度为组成体系各刚片H由度之和减去体系屮联系的数目。设体系的计算自由度为⑷
4、，体系的单较数为力，支座链杆数为r,体系的刚片数为m,贝Ijw=3/n-(2/?+r)(2-1)【例2.1】求图2.4所示体系的计算自由度。解：体系刚片数加=8,单较数/?=10,支座链杆数厂4(其中固定端支座相当于3个链杆)，贝IJvv=3x8-(2x!04-4)=0【例2.2］求如图2.5所示体系的计算自由度w。解：体系刚片数加=9,单较数壯12,支座链杆数c3,则vv=3x9-(2xl2+3)=0如图2.5扭不这种完全由两端饺结的杆件所组成的体系，称为钱结链杆体系。其H由度除可用(2・1)计算外，还可用下面简便公式来计算。设体系的结点数J，杆
5、件数为b,支座链杆数为八则体系计算白由度w为w=2j-(/?+r)(2-2)对于【例2.2】如按式(2・2)计算w=2x6-(9+3)=02.2.4平面体系计算自由度结果分析平面体系的计算口由度其结果有3种情况：(1)w>0,表明体系缺少足够的联系，因此可以肯定体系是儿何可变的。(2)w=0,表明体系具有成为儿何不变所需的最少联系数目。(2)>v<0,表明体系具有成为几何不变所需的联系并有多余联系。由上可知，体系成为儿何不变需要满足wWO的条件，此条件也称体系成为几何不变的必要条件。前面所讲IV是相对于地球而言，工程小常先考虑体系本身(或称体系内部
6、)的儿何不变性。当不考虑体系的问题，仅考虑体系本身的几何不变性时，其成为几何不变的必要条件变为vvW3。这里述耍说明一点，体系的计算口由度和体系的实际口由度是不同的。这是因为实际中每一个联系不一定能使体系减少一个自由度，这与联系的具体布置有关。如图2.6所示是一个刚片用3个支座链杆和地基相联，其w=3xl-3=0,但其实际自由度为1。以上我们知道了判断体系儿何不变性的必要条件，而英充分条件将在儿何不变体系的组成规则屮给出。图2.62.3几何不变体系的简单组成规则2.3.1三刚片规则三个刚片由不在同一直线上的三个单饺两两联接，组成的体系是几何不变的，
7、且无多余联系。如图2.7所示较结三角形，每个杆件都可看成一个刚片。若刚片I不动（看成地基）暂把钱C拆开，则刚片II只能绕饺A转动，C点只能在以AC为半径的I员【弧上运动；刚片111只能绕B转动，其上的C点只能在以B为圆心以BC为半径的闘弧上运动。但由于C点实际上用较联接，故C点不能同时发生两个方向上的运动，它只能在交点处I舌I定不动。如图2.8所示三饺拱，将地基看成刚片III,左、右两半拱可看作刚片I、II。此体系是由三个刚片用不在同一肓线上的三个单较A、3、C两两相联组成的，为几何不变体系，而没冇多余联系。图2.82.3.2二元体规则二元体：（定
8、义）两根不在同一直线上的链杆联结成一个新结点的装置，称为二元体。二元体规则：在体系上增加或减少二元体，不会改变原体系的儿何
