平面体系的几何组成分析

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1、第2章平面体系的几何组成分析第2章平面体系的几何组成分析2.1概述2.2平面体系的自由度2.3几何不变体系的组成规则2.4平面体系的几何组成分析2.5静定结构和超静定结构2.1概述2.1概述2．1．1几何可变体系与几何不变体系由若干杆件互相联结组成，并与地基联结成整体的体系称为杆件结构。根据体系的几何组成以及体系受到任意荷载作用后的变形和受力特点。可把体系分类为：在不考虑各杆件的材料应变时，体系应能保持原有几何形状和位置不变，或各杆件之间以及整个结构与地面之间不发生相对运动。几何不变

2、体系与几何可变体系体系形状改变──几何可变体系图(a)ab2.1概述杆件体系体系形状不变──几何不变体系图(b)（各杆视为刚性杆）加载2.1概述2．1．2几何组成分析的目的1.判定一个体系是否几何不变，以确定它是否可作为结构；2.研究体系的几何组成规律,以保证所设计的结构为几何不变体系。2.2平面体系的自由度y2.2平面体系的自由度概念：例：平面上一个动点，平面上一运动刚体，xyAyABxyα23一个体系运动时，确定该体系位置所的独立坐标数，称为该体系的自由度，用W表示。W=W=2.2平面体系

3、的自由度刚片系的自由度：对一个刚片加上约束装置，它的自由度将会减少，凡能减少一个自由度的装置称为一个约束。2.2平面体系的自由度联系或约束──减少自由度的装置常见联系：1.链杆──一根链杆相当于1个联系。2.铰结点或固定铰支座──一个单铰或固定铰支座相当于2个联系。单铰：连接两刚片的铰复铰：连接两个以上刚片的铰。一个连接n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，可减少2(n-1)个自由度。2.2平面体系的自由度若在一个体系上增加一个联系而不减少体系自由度，则此约束称为多余约束。如图所示为一几何不变体系，

4、撤除中间链杆任为几何不变体系，则该杆为多余联系：多余约束：2.2平面体系的自由度一个平面体系，通常都是由若干个刚片加入某些约束所组成的。约束与自由度：加入约束后能减少体系的自由度。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生相对运动，从而使该体系成为几何不变体系。2.2平面体系的自由度式中：W为体系的计算自由度；m为刚片数；h为单铰数；γ为支座链杆数；j为铰接点数；b为链杆数。体系自由度计算公式：当计算自由度，W>0，体系为可变的；W≤0体系可能是不变（或有多余

5、约束的不变体），也可能是可变体系或瞬变体系。或2.2平面体系的自由度体系自由度的计算方法一：以刚片为研究对象1．图示刚家体系，由FE、ACDB、GH三刚片组成，故m=3；三刚片用两个单铰连接，故h=2，支座链杆数为5，则r=5。体系无多余联系。2．图示桁架体系，m=11；h=15，r=3。体系无多余联系。2.2平面体系的自由度体系自由度的计算方法二、以结点为研究对象图示桁架体系，j=7；b=11，r=3。体系无多余联系。2.3几何不变体系的组成规则2.3几何不变体系的组成规则总则：铰结三角形内

6、部几何不变。2．2．1组成规律确定平面体系是否几何不变，须研究几何不变体系的组成规则。常见三种的基本情况分析平面几何不变体系的简单组成规则。规则1（两刚片规则）两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，则所组成的体系是几何不变的。平面中两个独立的刚片，共有六个自由度，组成为一个刚片，则只有三个自由度。两刚片之间至少应该用三个约束相联，才能组成为一个几何不变的体系。这些约束应怎样布置才能达到这一目的。2.3几何不变体系的组成规则上述情况等效于在O点用单铰把刚片I和Ⅱ相联结。OCDⅠⅡ图所示，

7、刚片Ⅰ与刚片Ⅱ用两根不平行的链杆AB和CD联结。AB与CD两杆延长线的交点O分析两刚片间的相对运动情况，可绕AB与CD两杆延长线的交点O转动；AB这个铰的位置是在两链杆轴线的交点上，两刚片的相对转动，其位置将随之改变。这种铰与一般的铰不同，称为虚铰。2.3几何不变体系的组成规则若链杆EF的延长线不通过O点，则刚片Ⅰ和Ⅱ之间就不可能再发生相对运动。这时，所组成的体系是几何不变的。可见要保证两刚片间不会发生相对转动，还得加一个约束（1链杆）。EFOⅠⅡABCD2.3几何不变体系的组成规则EFOⅠⅡA

8、BCD注意：若链杆AB、CD、EF相互平行，可视三杆交于的延长线为无穷远处的O点，刚片Ⅰ、Ⅱ间仍可能发生相对运动；若三杆不等长，当两刚片发生相对转动的瞬间，在三根杆就不再平行也不再相交，故组成的体系是瞬变的。若三杆等长，无论两刚片如何相对转动的瞬间，在三根杆始终相互平行，故组成的体系是常变的。2.3几何不变体系的组成规则规则2（三刚片规则）三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是几何不变的。平面中三个独立的刚片，共有九个自由度，ⅠⅡⅢ组成为一个刚片后便只有三个自由度。在三个刚片之