第7节-对数和对数函数

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1、第七节对数与对数函数［目标导航］1.对数式的化简与求值(考查对数的运算法则)2.对数函数图像与性质的应用(多考查对数函数的定义域、值域、单调性，难度不大)3.指数函数、对数函数的综合问题(考查反函数的应用，与指数函数、对数函数有关的方程、不等式、恒成立问题，综合性强，难度稍大)［基础自测］1.判断下列结论的正误.(正确的打“，错误的打“X”)(1)(—2)——8可化为log(-2)(—8)=3.()⑵若MNX),则loga(MN)=logaM+logaN.()(3)logax-logay=loga(x+y).()⑷函数y=1og2x及y=log](3x)都是对数函数

2、.()3(5)对数函数y=log』x(a>0,且aHl)在(0,+°°)上是增函数.()]+x⑹函数y=ln-—与y=ln(l+x)—ln(l—x)的定义域相同.()1X⑺对数函数y=logax(a>0且aHl)的图象过定点(1,0),且过点(a,l),讣，一1),函数图象只在第一、四象限.()2.计算：(1)log315—log35=.(2)log23-log34-log45-log52=•(3)log225=.3.函数y二Jlog］(3兀+4)的定义域为.4.函数y=log/(3x—2)(°>0,dHl)的图象经过定点A,则A点坐标是・5.已知Q0,且qHI,函

3、数)‘，=/与y=logj-x)的图象可能是(填序号).6.若函数)=心)是函数)=才的反幣数，则人2)的值是［典型例题］［例1］计算：(l)lg25+lg2-lg50+(lg2)2；寸(Ig3)2—Ig9+1(1丽+Ig8—1前~丽)lg0.3-lg1.2;(3)(log32+log92)«(log43+log83).(4)己知2%=12,log2*=y，贝iJx+y的值为(5)设2"=5b=m，且*+*=2,则m=.(2)当时，4v

4、本例⑵中的条件换为“不等式(x-l)2

5、loga5,z=loga-/2T—logaV3,贝】J()A.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.z>x>y(2)已知a=log25,b=log5(log25),则a,b,c的大小关系为()A.a

6、logax

7、(0

8、的定义域为［m,n］(m0且aHl.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>l时，求使f(x)>0的x的解集.［达标检测］1.函数y=、yiog

9、(2x—l)的定义域是()"1(A.[1,2]B.[1,2)C.D.(j,1.2•在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax(a>0且aHl)的图象可能是()3•已知函数f(x)=lnx,

10、g(x)=lgx,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别是X1，X2，X3，则X],X2，X3的大小关系是()ABCI)A.X2

11、(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()A.q=rpD.p=r>q2.设方程1Ox=

12、lg(-x)

13、的两个根分别为"，x2,贝IJ()A.x)X2<0B.XiX2=lC.X]X2>1D.O

14、/log2x-/71og3A-+3,若/諾氏)=4，则7(2015)的值为•4.已知不等式logx(2x2+l)

15、x)(a>0,a^l)在区间(*,+司内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为6.关于函数yu）=1*囲（兀工0）,有下列结论：①其图象关于y轴对称；②当Q0时，7U）是增函数；当xvo时，夬兀）是减函数;③/匕）的最小值是lg2；④/U）在区间（一1,0）秋1，+°°）上是增函数.其中所有正确结论的序号是.x+17.lL知函数/(x)=]（1）求函数伦）的定