20171021高考第5讲对数和对数函数

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1、第5讲对数与对数函数一、知识要点1.对数的概念与性质对数的定义如果，那么数b叫做以日为底"的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.对数的性Y质(1)没有对数.(2)lognl=(a>0,且aHl).(3)log“a=(Q0,且oHl).(4)d呱N=(a>(),且dHl,N>0).2.几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为d(a>0,且aHl)常用对数底数为自然对数底数为3.对数的运算(1)对数的运算性质如果°>0,且dHl,M>0,NAO,那么①log“(M.?V)=②bgan_；③10g

2、X，=S丘R).(2)换底公式log“b=•4.对数函数的图像和性质.(1)对数函数的定义一般地，我们把函数y=叫做对数函数，其中兀是自变量，函数的定义域是(0,+8).(2)对数函数y=log*(d>0,JIdHl)的图像和性质a><6/<1图象°X亍1y=ogax弋(1,0)-0彳(1,0)x!0；戶log“xa>l时，泻当0时，

3、严5.指数函数与对数函数的关系函数y=/(a>0,且。工1)与函数互为反函数.二、能力自测1.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则(咆少=()•1A.2.A.c.3.B.2函数的定义域是().{x

4、0

5、0<兀<1,或1

6、0

7、W-l)的大致图像是(C.20Ax；一101；).C.b>a>)•D.4).D.a>b>y丿-101xAC一101；BD三、考点归纳一：对数式的化简与求值【例1—1】若xlog32=1,则4V+4"X=.【例1-2](2012北京高考)己知函数/(x)=lgx,若驱)=1,贝1呢)+加)=二、对数函数的图像与性质【例2-1]已知函数y=/W(MR)满足/U+l)=/U—1),且兀巳一1,1]吋，Ax)=x2,则函数y=7U)与y=log5X的鹵像的交点个数为.【例2-2]己知.心)=log<3—

8、l)(d>0,且dHl).(1)求夬朗的定义域；(2)讨论函数几丫)的单调性.三、对数函数性质的综合应用【例3-1](2012上海高考改编)已知/U)=lg(x+1).(1)若0勺1—2x)-/U)Vl,求兀的取值范围；(2)若gd)是以2为周期的偶函数，且当0W兀W1时，有g(x)=/(兀)，求函数y=gM(xe[i,2J)的解析式.]—X【例3—2]已知函数fix)=—^+log2_jq^.⑴求局£+/一刃牯)的值；(2)当垃(一Q,切，其中圧(0,1),G是常数吋，函数/U)是否存在最小值？若

9、存在，求出/U)的最小值；若不存在，请说明理由.四、强化训练1.(2012重庆高考)已知6z=log93+log2'/3,b=log29—logg/5,c=log32,贝Ua,b,c的大小关系是().A.a=bcC.ab>c3.已知函数fix)=alogax+/?logu+2,且=4,则人2014)的值为.2g1),4.(2013安徽江南十校联考)已知函数心)=,满足对任意qH畑llog2(x+3)(-l

10、/(X)=logtt(x+1)—10gw(1—X),6f>0且dHl.⑴求/U)的定义域；(1)判断/U)的奇偶性，并予以证明；(2)当G>1吋，求使沧)>0的X的取值范围.参考答案基础梳理自测知识梳理1.ab=N(a>0f且aHl)b=log“MaN(1)负数和零(2)0(3)1(4)7V2.log^TV10IgNeInN3.(1)①logM+logaN②ogaM—ogaN③nk&M(2)需：(a>0,且dHl；c>0,且aHl；Z?>0)4.(l)logx(a>0,且aHl)(2)(0,+^

11、)R(1,0)0增函数减函数(一0)(0,+8)(0,+8)(-oo,0)5・y=log«x(d>0,且aHl)基础自测pga+lgfe=2,1.B解析：依题设，｛1lgalgb=y=(lga—lgbF=(lga+塩Z?)2—4lgalg/?=4—2=2.2—兀$0,2.D解析：由5x>0,.xHl,得OVxVl或1VxW2.3.D解析：由0Vlog“2Vlog方2知，a,b均大于1.又Iog2tz>log2^,••a>b1•a>b>.4.D解析：原式=(Iog2