资源描述：
《第三讲函数的奇偶性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三讲函数的奇偶性一.要点精讲(1)定义：如果对于函数/(X)定义域内的任意X都有f(-x)=-f(x)，则称/(X)为奇函数；如果对丁•函数/(X)定义域内的任意X都有K—xW则称Rx)为偶函数。如果函数/(X)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则/(x)既是奇函数，又是偶函数。注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。(2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤
2、：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定4—X)与XX)的关系；③作出相应结论：若/(-X)=f(x)或f(-x)-f(x)=O,则/W是偶函数；若/(-X)=-/(%)或/(-x)+/(x)=O,则/(x)是奇函数。(3)简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设/⑴，g⑴的定义域分别是D1?D2,那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇乂奇=偶，偶+偶=偶，偶乂偶=偶，奇X偶=奇二.典例分析考点一：基本概念和性质例1、下面四个结论屮，正确命题的个数是(
3、)①偶两数的图象一定与y轴相交②奇两数的图象一定通过原点③偶两数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=O(xER)A.lB.2C.3D.4变式练习1・1：定义域为［/-3d-2,4］上的函数/(兀)是奇函数，则。=.变式练习1・2：判断下列函数的奇偶性③/U)=-x2+x,(x>0)x2+x,(x<0)考点二：利用奇偶性求值a•2X+a—2例2・1.若/(%)=——为奇函数，求实数a的值.2+1X变式练习2・1・1：若函数/(%)=-——为奇函数，贝忖=()(2x+l)(x_d)123A.B・§C•才D.1变式练习2.1.2：设函数m=(E)
4、(x+a)为奇函数，贝.X变式练习2.1.3：函数.心)=冒丰是定义在(一1,1)上的奇函数，几7@=
5、，求函数/{x)的解析式.例2.2、已知J(x)=x+ax5+bx-5fflj(一3)=5,则_/(3)=()A.-15B.15C.10D.-10变式练习2.2.1：已知函数用)和g⑴均为奇函数，/心)=0(对+加⑴+2在区间(0,+◎上有最大值5,那么此)在(一◎0)上的最小值为()A.-5B.-1C.-3D.5变式练习222：已知/⑴为奇函数，现兀)=/⑴+9,&(—2)=3,则./(2)=变式练习2.2.3：()设/(%)为定义在R上的奇函数,当沦0时,/(x
6、)=2x+2x+fe(b为常数),则f(-l)=()(A)-3(B)-1(C)1(D)3考点三：利用奇偶性求函数解析式例3・1、若函数/(兀)是定义在R上的奇函数,且当兀G(0,+8)时，/(兀)=x(l-l-Vx),那么当xw(-oo,0)时,/(%)=变式练习3.1.1：已知)=/(力是定义在R上的奇函数，当空0时，/⑴=/_2x,则冗0上的表达式为()A.y=x(x—2)B・y=x(x+2)C.y=x(x—2)D・y=x(x—2)变式练习3.1.2:已知)yf(x)是定义在R上的奇函数，当x>0W，f(x)=x2-2x,则/(兀)在R上的表达式是()
7、Ay=x(x-2)By=x(
8、x
9、-l)Cy=
10、x
11、(x-2)Dy=x(
12、x
13、-2)例3.2、若/(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且/⑴+g(x)二丄，则x-l变式练习3.2.1：已知/W是偶函数，g⑴是奇函数，且/U)+g(x)=/+兀一2,求.心),g(x)的表达式.变式练习3.2.2：设函数/⑴与g⑴的定义域是xwR且兀工±1・,几兀）是偶函数,・g（x）是奇函数，且.f（兀）+gO）=，求/⑴和g（x）的解析式.考点四：函数复合的奇偶性例4、设函数/（兀）、g⑴定义域都为R,且/（对是奇函数，&（兀）是偶函数，则下列结论止确的是（）A.换兀血（兀）是奇函数D
14、.
15、心）・能）
16、是奇函数变式练习4・1：两数〉=九）与y=g（x）的图象如下图，则函数），=©）*⑴的图象可能是（）变式练习4.2：若函数/（x）-g（x）分别是［-2,2］上的奇函数和偶函数，则函数y=/（兀）・g（x）的图象一定关于（）A.原点对称B.y轴对称C.x轴对称D.直线y=X对称考点五：函数的单调性与奇偶性例5、若沧）是偶函数口在（0,+oo）上减函数，又./（一3）=1,则不等式/⑴<1的解集为（）A.{兀*>3或一33}D.{x
17、—3
