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1、高三文科数学周测卷(13)班级姓名分数一、选择题(共6小题，每题5分，共30分，答案写在题目最后面的表格内)1.设向量8=(-1,2),b=(m,1),如果向ga+2blj2a-b平行，则a^b的数量积等于()7135A.—2B.—2c.2D.22.角Q的终边过点(3d-9,。+2),H.cosa5O,sina>0,则d的范围是()A.(-2,3)B.[-2,3)C.(-2,3]0.[一2,3]3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+a)内是增函数的为()A.y=sinx,xg/?B.y=In
2、IxLxg/?,C.y=,xg/?D.y=F+l,xwRX4.如图所示是一个儿何体的三视图，则该儿何体的体积为()1/俯视图133A.—B.1C.—D.—2421jr5.已知sin2a=-,则cos2(a——)=()34A.--B.-C.--D.-33336.数列｛an｝,｛乞｝满足色•仇=1,勺"+3〃+2,则数列｛仇｝的前10项的和为()A.-B.—C.-D.—212312题号123456选项二、填空题(共4题，每小题5分，共20分)1.在MBC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果d、
3、b、c成等差数列，3=60。，△ABC的面积为迪，那么/?=・22.已知awR,直线/：(a—l)x+ay+3=0,则直线/经过的定点的处标为.3.已知函数/(x)=log0且QH1)恒过定点P,若点P也在幕函数g(兀)的图象上,则g(4)=.4.已知函数f(x)=-x3+祇在区间(-1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是.三、解答题(共4题，共50分)11・(本小题满分12分)△ABC小内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量a=(2sinB,-V3),n=(cos
4、2B,2cos2—-1),Ra//n.(1)求锐角〃的大小；(2)如果b=2,求△ABC的面积S^bc的授大值12.(本小题满分12分)如图，A4P为圆柱OQ的母线，3C是底面阴10的直径，D,E分别是4人，C®的中点，DE丄ifiiCBB,・(1)证明：DE〃面ABC；(2)证明：Ad丄面^AC；13.（本小题满分12分）已知数列｛色｝各项均为正，且纠=1,陽+几+%厂色=0（.neN*）.（1）设bn=—,求证：数列｛仇｝是等差数列；（2）求数列的前〃项和.55+1丿14.（本小题满分14分
5、）【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】兀=2cos0己知Illi线G的参数方程是彳.八（0为参数），以处标原点为极点，x轴的正半y=2+2sm&轴为极轴，建立极处标系，曲线C2的极坐标方程是q=-4cosP・求曲线G与C2交点的极坐标；A、B两点分别在1W线G与C2上，当
6、AB
7、最人时，求△OAB的面积（0为坐标原点）参考答案1.D【解析】1111试题分析：由已知可得°+2方=（一1+2九4）=2°_方=（一2_%3）,因为：+2》与平行,所以可得（T+2加）x3-（-2-加）x4=0,解得加2
8、.即厂〔1、rr(n5・s方=—lx--+2xl=-l2丿2.故d正确.考点：1向量共线；2数量积公式.1.C【解析】试题分析：因为cos6Z<0,sin6Z>0,所以角Q的终边在第二象限或在y轴的正半轴上，所[367-9<0以彳c,解Z得-2<6Z<3,故选C.[a+2〉0考点：三角函数的定义.2.C【解析】试题分析：对于选项A,函数y=sinx为奇函数，但是y=sinx在区间(0,+oc)内不是单调递增的,不符合题意;对于选项函数y=lnlxl满足：/(-x)=lnl-xl=x=/(x)
9、,所以函数y=lnlxl是偶函数，所以不符合题意；对于选项C,函数y=—丄满足：X=—L=丄=-/(x),所以函数y=-丄是奇函数，一rt在区间(0,4-00)内是增函数，-xXX符合题意；对于选项Q,函数y=x3+l满足：/(—兀)=(-才+1=-疋+i,所以函数y=x3+l是非奇非偶函数，不符合题意，故应选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.3.A【解析】13试题分析:由三视图可知此几何体是底面是面积为(l+2)xlx-=—的直角梯形，高为1的22131四棱锥，其体积为—x-xl=
10、-,故答案为4322考点：空间儿何体的三视图和体积.4.D【解析】71711+COS2((7——)l+cos(2a——)「•c仃期八疋3斗2z兀、4?1+sin2(7肝山试题分析：因为cos(a——)===,所以1+-2—=二，故应选£>.2312222,兀、1+sinlacos~(a)=42考点：1、倍角公式.1.D【解析】试题分析：1••d”•hn=二1.•也二Clna?+3料+2（斤+1）（〃+2）n+ln+2,所以数列[bfl]的前n项的和,c1111为=11F11_11“2334n+
