高三数学周测(3)文科

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1、高三文科数学周测（3）班级姓名分数一、选择题（共6小题，每题5分，共30分，答案写在题目最后面的表格内）1.函数/（x）=x+lnx在（0,6）上是（）［答案］AA.单调增函数B.在（0,右）上是减函数，在右，6）上是增函数C.单调减函数D.在（0,£）上是增函数，在（£,6）上是减函数2.函数f［x）=ax3+bx在x=l处有极值一2,则°、b的值分别为（）［答案］AA.1,—3B.1,3C・—1,3D.—1,—33.若曲线y=xlnx±点P处的切线平行于直线2x—y+l=0,则点P的坐标为（）B（1AA.（1,0）B.（e,e）C.（l,e）D.&/

2、丿4.若1、3为函数fix）=^x3+bx2+cx（b,cWR）的两个极值点，则曲线y=f（x）在点（一1,./（一1））处的切线的斜率为（）［答案］AA.8B.6C.4D.O5.设p：心）=»+2”+加+1在（一°°,+°°）内单调递增，q：加〉扌，则"是9的（）［答案］BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.直线尹与函数/（x）=x3-3x+1的图像有相异的三个公共点，则q的取值范围是（）DA.(-2,2)B.(—8,-2)U(2,+~)C.(—oo,—1)U(3,+oo)D.(—1,3)题号123456选项A

3、ABABD二、填空题(共4题，每小题5分，共20分)1.曲线5e”+3在点(0,—2)处的切线方程为・答案：5x+y+2=02.函数y=2x3-3x2-12x+5在［—2,1］上的最大值为答案:123.函数/(x)=x2-21nx的单调递减区间是・答案：(0,1］4.若函数^x)=x3-mx2+m~2在区间为(0,3)上单调递减，则加的取值范围是亠「9、［答案］■/丿三、解答题(共4题，共50分)11・(10分)用长为18m的钢条帀成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽Z比为2:1,求该长方体的体积最大值［答案］3m3设长方体的宽为xm,则长为2xm,

4、高为号一3xm(0

5、),体积为：?=2/牙一3xJ=—6兀’+9x2(00解得：00).若函数尹=/(x)在点(1,/(I))处的切线与直线x~2y=0垂直.⑴求实数a的值；(2)求函数/⑴的单调区间.72懈析］(

6、1)厂•・•//(1)=一2,・・・2/_q_3=0,a>0,・•・q=

7、,39,2#+3x—9(2x-3)(x+3)⑵厂⑴=杰_左+匸飞？・・•当%e(o,

8、)时，fr(x)<0；当x£(

9、,+s)时，ff(x)>0,・・・.心)的单调递减区间为(033㊁)，单调递增区间为(赤+-).12.(14分)设函数/(x)=-x3-(14-a)x2+4ax+24a,其中常数aeR,求/(x)的单调区间解：f(x)=x2—2(1+a)x+4a=(x—2)(x—2a),若a>l时，令fr(x)>0,解得：x<2或x>2a；令fr(x)<0,解得：2

10、vl时，令f(x)>0,解得：x<2a或x>2；令f(x)<0,解得：2al时，f(x)单调增区间为(一8,2)和(2a,+oo)；减区间为(2,2a)若*1时，f(x)单调增区间为(一co,2町和(2,+oo)；减区间为(2a,2)；若a=l时，f(x)增区间为R，无减区间.13.(14分)已知x=2是函数f(x)=

11、x3—bx2+2x+a的一个极值点.(1)求函数刃X)的单调区间;2(2)若当xe[l,+8)时，沧)一亍>°2恒成立，求实数a的取值范围.解析：⑴・・・/'(x)=x2~2b

12、x+2f且兀=2是夬兀)的一个极值点，3:・f(2)=4—4b+2=0,解得b=j,:.ff(x)=?-3x+2=(x-l)(x-2).由/'(x)>0得x>2或xVl,・•・函数刃X)的单调增区间为(一8,1),(2,+°°)；由/(x)V0得1a2恒成立等价于亍，即a2—a<0,A0

13、,1)・附加题：已知函数/(兀)=/+aiwc.⑴当q=—2e时，