江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第1层次）专题4导数及其应用

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1、专题4：导数及其应用(两课时)姓名班级一、前测训练1.(1)曲线y=x?上在点(一1,—1)的切线方程为(2)曲线y=x?—3x?+2x过点(0,0)的切线方程为答案:(1)y=3x+2・2.(1)函数/(x)=2x2-lnx的减区间为・1(2)函数f(x)=-x3—ax2—^lzt(3,十8)上是增函数，则实数q的取值范围为13答案：(1)(0,2)-(1)aW亍3.求卜-列函数极值(或最值)：(1)/(x)=xlnx；(2)f(x)=sinx—尹，xe[—-].11答案：(1)当x=石时，f(x)取极小值一(2)当x=—扌时，f(x)取最小

2、值4.已知函数/(x)=ax2—Inx—l(aR),求f(x)在［1,e］上的最小值.答案：当aW右时，f(x)在［1,e］上的最小值为f(e)=ae2~2.11/T1卅看卫寸，7(x)在［1,e］上的最小值为/(AJ^)=i('n2a-l).1当a右时,f(x)在⑴e］上的最小值为/(l)=a-l.5.若不等式ax2>x+l对任意xW(0,+°°)恒成立，求实数a的収值范围.答案：a>2*6.已知函数f(x)=ax2,g(x)=lnx+l,若y=/(x)与y=g(x)的图象冇两个交点，求实数a的取值范围.答案：(0,

3、).二、方法联想1.

4、函数的切线问题函数的切线问题首先是切点问题，没有必设X=Xo・(1)经过切点的切线方程是y-f(x0)=f,(Xo)(x-Xo)：(2)若函数y=f(x)在切点处的切线方程为y=kx+b,贝有^仅。豊打;/(3)注意点“在一点”与“过一点”的区别.“在”表示该点为切点，“过”表示该点不一定为切点1变式1：若llll线y=，x+b是llll线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为.(答案：In2—1,考查已知切线方程求参数值)变式2：在平面直角坐标系xOy中,直线/与曲线y=x2(x>0)和y"仅>0)均相切,切点、分别为A(X1，/1)

5、,8(X2»血)，则孑的值是•X24(答案：亍考查公切线问题，求切点)15变式3：若存在过点(1,0)的直线与曲线y=xMny=ax2+—x-9都相切,求a的值.(答案：一1,考查已知公切线，求参数的值)变式4：已知函数/(x)=2x3-3x,若过点P(l,r)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求r的取值范围.(答案：(一3,-1),考査已知公切线条数，求参数的范围)1变式5：曲线(x<0)与曲线y=lnx公切线(切线相同)的条数为.(答案：1,考查求两曲线的公切线条数)1.利用导数研究函数的单调性问题：(1)求函数的单调区间问题方法:判断导

6、函数的符号步骤：①求函数定义域；②求函数的导函数；③解不等式ff(x)>0(或厂(x)<0),求出递增区间(或递减区间).注意：1.求单调区间前先求定义域；单调区间是局部概念，故不能用“U”连接，只能用“，”或“和”.变式1：已知T(x)=2ax—(2+a)lnx(a20)・当a>0吋，讨论/(x)的单调性.答案：①当0

7、x)=x2--

8、nx+l在其定义域内的一个子区间(kT,k+1)内不是单调函数,贝IJ实数k的収值范围.3(答案：［1,刁，考查函数不单调，求参数的范围)(1)已知函数的单调性，求参数的范围.方法：转化为不等式恒成立问题，即若f(x)在区间D上为增函数，则广(x)20在区间D上恒成立；若f(x)在区间D上为减函数，则/'(x)WO在区间D上恒成立.注意考虑到广(x)=0的情况.1.函数极值(或最值)，⑴求函数的极值(或最值)步骤：①求函数的定义域；②求厂(x)=0在区间内的根；③讨论极值点两侧的导数的正负确定极大值或极小值.④将求得的极值与两端

9、点处的函数值进行比较，得到最大值与最小值.(1)已知函数的极值点X。，求参数的值.方法：根据取极值的必要条件厂僦)=0,求出参数的值，要注意验证X。左右的导数值的符号是否符合取极值的条件。(2)极值(或最值)的分类讨论(1)分类讨论根据ff(x)=0解(判断为极值点)的存在性和解与区间的位迸关系分为：“无、左、中、右〃，对四种分类标准进行取舍(或合并)；(2)注意数形结合.变式1：已知函数沧)的导函数ff(x)=a(x+l)(x-a),若7U)在x=g处取到极人值,则g的取值范围是(答案：(一1，0),考杏已知极人(小)值点，求参数范围)变式2

10、：己知函数Xx)=?+«a-2+x+2(6/>0)的极大值点和极小值点都在区间(一1,1)内，则实数a的取值范围是.(答案心,2),考查己知极值点范围