2011届高三数学二轮复习-专题1 第4讲导数及其应用.ppt

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1、第4讲　导数及其应用要点知识整合1．几何意义曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率为k＝f′(x0)(其中f′(x0)为y＝f(x)在x0处的导数)．2．求导数的方法(1)基本导数公式：C′＝0(C为常数)；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna；(3)复合函数的导数：y′x＝y′u·u′x，如y＝sin2x有y′＝2cos2x.3．函数的性质与导数(1)在区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，

2、那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增．在区间(a，b)内，如果f′(x)＜0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．(2)求极值的步骤①求f′(x)；②求f′(x)＝0的根；③判定根两侧导数的符号；④下结论．(3)求函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求f′(x)；②求f′(x)＝0的根(注意取舍)；③求出各极值及区间端点处的函数值；④比较其大小，得结论(最大的就是最大值，最小的就是最小值)．题型一导数的几何意义热点突破探究典例精析例1若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在

3、垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，0)【题后拓展】求曲线切线方程的步骤是：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)在已知切点坐标P(x0，f(x0))和切线斜率的条件下，求得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．注意：(1)当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0；(2)当切点坐标不知道时，应首先设出

4、切点坐标，再求解．1．已知函数f(x)＝x2－x＋2，g(x)＝3lnx，若直线x＝k与曲线y＝f(x)，y＝g(x)分别相交于P，Q两点，并且两曲线分别在P点和Q点处的切线平行，那么实数k等于()变式训练题型二利用导数研究函数的单调性例2(2010年高考课标全国卷)设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．【解】(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈

5、(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调【题后拓展】利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解．变式训练题型三利用导数研究函数的极值、最值例3x1(1,3)3(3,4)4f′(x)－0＋f(x)－6－18

6、－12∴f(x)在[1,4]上的最大值是f(1)＝－6.(3)函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3－4x2－3x＝bx恰有3个不等实根．∴x3－4x2－3x－bx＝0，∴x＝0是其中一个根，∴方程x2－4x－3－b＝0有两个非零不等实根．【题后拓展】利用导数求函数的极值或最值，关键是首先要正确求导，准确记忆常用函数的求导公式及求导法则，其次令导函数等于零，列出升降表，根据升降表确定极值，进而确定最值，注意不能忽视边界．变式训练题型四导数的实际应用例4(本题满分12分)

7、某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.3万元/辆，年销售量为50000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆投入成本增加的比例为x(0

8、0x＋15000，x∈(0,1)……3分【规律方法】解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题，再化归为常规问题，选择合适的数学方法求解，不同的设参方法会得到不同的数学模型．变式训练题型五利用微积分与基本定理求定积分例5【题后拓展】定积分的计算一是根据定积分的几何意义，二是根据微积分基本定理，在使用微积分基本定理时要注意运用定积分的性质，注意根据导数的运算检验计算过