江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第2层次）专题4导数及其应用

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1、专题4：导数及其应用班级姓名一、前测训练1.(1)曲线y=xx在点(1,0)的切线方程为.(2)曲线y=x3—3x2+2x过点(0,0)的切线方程为.答案：⑴y=x—I.(2)y=2x或y=—#x.2.(1)函数/(x)=2x2—Inx的减区间为.(2)函数f(x)=-xi-ax2-4在(3,+oo)上是增函数，则实数a的取值范围为•13答(1)(0,2).(2)a令3.求卜-列函数极值(或最值)：1JIJI(1)/(x)=xlnx(2)f(x)=sinx—尹，亍，~］11答案：⑴当x=5吋，f(x)取极小值一&(2)当x=—£时，f(x)取最小值£一申.当火=扌时，/(X)取

2、最人值亨一号4.已知函数/(x)=ax2—Inx—l(aR),求f(x)在［1,e］上的最小值.答案：当aW右时，f(x)在［1,e］上的最小值为f(e)=ae2~2.11/T1卅看lnx+l对任意xW(0,+°°)恒成立，求实数a的収值范围.答案：a>

3、6.已知f(x)=ax2,g(x)=lnx+l,若y=/(x)与y=g(x)的图象有两个交点,求实数a的取值范围.答案：(0,

4、)二、方法联想1.切线方程涉及函数图象的切线问题

5、，如果已知切点利用切点求切线；如果不知切点，则另设切点坐标求出切线方程的一•般形式再來利用已知条件.注意⑴“在〃与“过〃的区别：“在〃表示该点为切点，“过〃表示该点不一定为切点.(2)用导数求解切线问题：①切点处的导数等于切线斜率；②切点既在切线上；③切点也在1111线上.变式1函数f(x)=ax^hx2±一点P(2,/(2))处的切线方程为y=—3x+21n2+2,求的值答案：a=2,b=(已知切线方程求参数)变式2题目：在平而直角坐标系xOy中，直线/与曲线y=x2(x>0)和尹=P(x>0)均相切，切点分别为力(州,必)和B(兀2，”),则玉的值是答案详细分析：由题设函

6、数y=x2在A%,力)处的切线方程为：y=2xix—Xi2,函数y=x?在8(x2，力)处的切线方程为y=3X2x—2x2-所以｛釐說：解之得：x2=l所以洋(已知两曲线的公共切线，求切点)变式3曲线y=-丄(xvO)与曲线j^=lnx公切线(切线和同)的条数为・答案：1(求两曲线的公切线条数)变式4已知函数/(x)=2x3-3x,若过点P(lj)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求/的取值范闌答案：tG(-3,-1)X)=2对一3x0k=fM=6xl-3解：设切点坐标(XO,J/O),切线斜率为则有切线方程为:y-(2x1一3*0)=(6对一3)(x-兀°)因为切线过p(x),

7、所以将p(i，0代入直线方程可得:1~(2x0-3兀0)=(6Xq一3)(1-兀o)=>t=(6%q一3)(1一兀o)+(2x；一3兀0)=6xg-3—6x；+3xq+2xq—3兀()=~4x；+-3所以问题等价于方程U-4球+6丘-3,令g(x)=-4x3+6x2-3即直线y=t与g(兀)=-4x3+6x2-3有三个不同交点g(x)=-12x2+I2x=-12x(x-l)令g(x)>0解得0

8、-1)时，过点P(l,r)存在3条直线与曲线y=f(x)相切(已知公切线条数，研究参数的范围)1.函数单调性⑴如杲在某个区间上厂(x)>0,那么f(x)为该区间上的增函数；如果在某个区间上厂(x)V0,那么f(x)为该区间上的减函数.(2妆口果f(x)在某个区间为增函数,那么在该区间厂(x)N0；f(x)不恒为0)如果f(x)在某个区间为减函数，那么在该区间厂(x)W0.f(x)不恒为0)注意求单调区间前优先求定义域；单调区间不能用“U”，用“，”或“和”.变式1、己知f(x)=2ax—(2+a)lnx(a20).当a>0时，讨论f(x)的单调性./施殳广乍丄1八丄J加疋一(2+

9、处+1(2x-l)(tzx-l)答条：./(x)=2a+^-(2+a)~=p=p•①当0GV2时,/(x)在(0,£)和&+°°)上是增函数，在(*，£)上是减函数;②当。=2时，./(X)在(0,+oo)上是增函数；③当a>2时，几丫)在(0,弓和g，+°°)上是增函数，在£寻上是减函数.(已知导数等于0的两个根，求单调性)变式2、若函数/(x)=x2--lnx+l在其定义域内的一个子区间伙-1也+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围_3、答案：1,--2丿(不单