贵州省遵义市航天高中2017届高三（上）第五次模拟数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第五次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合P={4,5,6},Q={1,2,3},定义P㊉Q={x

2、x=p・q,pGP,qGQ},则集合p㊉Q的所有真子集的个数为（）A.32B.31C.30D.以上都不对2.关于复数Z二岛的四个命题：-1+1Pi：

3、Z

4、=2p2：Z2=2iP3：Z的共觇复数为1+ip4：Z的虚部为-1.其中的真命题为（）A.P2，p3B・P1，p2c.P2，P4D.P3，p43.如图所示的程序框图，其功

5、能是输入x的值，输出相应的y值.若要使输入4.已知函数f（x）=sinnx和函数g（x）=cosnx在区间［0,2］上的图象交于A,B两点，则AOAB面积是（）D.5.设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使亍命成立的是（A.a=-"j'bB.已〃bC・a=2bD・力丄b6.设等比数列｛aj的前n项和为0,若8a2+ai=0,则下列式子中数值不能确定的是()D.SfL+1(2x~y》07.若实数x、y满足y>x且z=2x+y的最小值为4,则实数b的值为()A.1B.2C.yD・3£&一块石材表示的几何休的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球,则能得到的

6、最大球的半径等于()亠・・正视闵傅观團A.1B.2C.3D.49.函数y=4cosx-exl(e为自然对数的底数)的图象可能是()10・若将圆x2+y2=n机放一粒豆子，落入M的概率是()242A・R・C・評.□・己知点A(0,2),抛物线C：y2=ax,(a>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若

7、FM

8、：

9、MN

10、=1：V5,则a的值等于()A.gB.吉C.1D.44212.设函数f(x)r/^sirr竺，若存在f(x)的极值点x。满足x02+[f(x0)]2

11、8,-2)U(2,+8)D・(-8,-1)U(1,+8)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。12.在等比数列｛aj中,已知ai+a2+...+an=2n-1,则ai2+a22+...+an2=・13.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、ce(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况)，则ab的最大值为—•14.(亠-x)9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为・Vx15.如图，在正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)ABCD-AiBiCiDi中，E是BC的中点，F是CiD的中点，P是棱CC］所

12、在直线上的动点.则下列三个命题：(1)CD丄PE(2)EF〃平面ABC】(3)VP・A』D产VD厂ADE其中正确命题的个数有・三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.己矢口函数f(x)=cosx*sin(x-Hy-)-V3cos2鲁xeR.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在锐角ZXABC屮，角A,B,C的对边分别a,b,c,若f(A)二追，*忑,4求AABC面积的最大值.12.某市在"国际禁毒Fl〃期间，连续若干天发布了〃珍爱生命，原理毒品〃的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则

13、广告的宣传效果，随机抽取T100名年龄阶段性在[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.(I)求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数；(II)从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50,60)年龄段抽取的人数；(III)从(II)中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50,60)年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.13.已知矩形ABCD中，AB二近，BC=1,现沿对角线BD折成二面角C-BD-A,使AC=1(I)

14、求证：DA丄面ABC(II)求二面角A-CD-B的大小.22114.已知椭圆E：七+七=1(a>b>0)的离心率为万，以E的四个顶点为顶点ab乙的四边形的而积为4诉・(I)求椭圆E的方程；(II)设A,B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,试探究,点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论.12.已知函数f(x)=mx--Inx,m£R函数g(x)=+lnx在［1,XXCOSDjrjr+°°)上为增函数,且ew(-—,—).(I)求e的值；(II)当m二o时，求函数f(x

15、)的单调区间和极值；(III)若在［1