【全国市级联考】2018年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题

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1、2018年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛试题第I卷(共30分)一、选择题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={xeZ

2、log2x<2}的真子集个数为()A.7B.8C.15D.162.三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为3的正三角形，PA=3,PB=4,PC=5,则三棱锥P-ABC的体积为()A.3B.710C.航D.2^33.已知函数/(x)满足：/(1)=右’4/(x)/(y)=/(x+y)+/(x-y)(swR)'则/(2(H9)=()A.-B.--C.-D.--22444•己知f(x}

3、=SinX,则对Vxe/?,下列说法中错误的是()八72+cosxA./(x)>

4、sinxB.

5、/(x)

6、<

7、x

8、C.

9、/(x)卜斗D・/(兀+兀)+/(—x)=0(2A+1)25.已知/(x)=Vv7+1在［-2018,0)u(0,2018］上的最大值为M,最小值为N,则M+N=()2'•xA.3B.2C.1D.06.设兀>0,y>0,z〉0,满足x+y=xy，x+y+z=xyz,则z的取值范围是()A.(0,近

10、B.(1,呵(o,即D・(碍］第U卷(共120分)二、填空题(每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上)7.函数y=/1=+log?（匸空-2〕的定义域

11、为Vx2-6x+8）8.已知圆C的方程为兀2+y1-8x+15=0,若直线y=kx-2{ke/?)上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则R的最大值等于.9.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=-,AC=BC=2,点P是斜边M上一点，且BP=2PA,贝0CPCA+CPCB=5.已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=O上，PQ的中点为M（兀，旳），且％>兀+2,则仏的収值范围是a+b-2>06.若实数恥满足条件b-a-<0,则的最大值等于‘2a+ba<7.在数列仏｝中，若a；-aJ=p｛n>Zn^Np为常数），则称

12、仏｝为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：②若｛匕｝是等方差数列，贝°，数列他｝满定咕“色“订从心‘也｝的

13、前几项和记为S”，问：n为何值时，S”取得最大值，说明理由・10.已知抛物线y=ax2il点P（-l,l）,过点Q（-*，。］作斜率大于0的直线/交抛物线于M,N两点（点M在之间），过点M作尤轴的平行线，交OP于A,交ON于B,与的面积分别记为SPS2,比较§与3S?的大小，说明理由.16•设和心。，且至多有-个为。，求心啊=占竽+原驴+斥警的最小值.试卷答案一、选择题1-6:CCBABD二、填空题7.(1,22(4,5)9.410-(11)11.15三、解答题13.解：(1)/(x)=4cosx-sin7龙兀6+d=4cosx・(品.1sinx——cosx22-2

14、V3sinxcosx-2cos2x+-+a=-/3sin2x-cos2x-l+因此，当sin2x+—=~］时，/(x)取得最大值2-l+a=l+d,又因为/（x）的最大值为2,所以l+a=2,即d=l./（X）的最小正周期为T=—=7T.(2)由(1)得/(_¥)=—2sin(2;c+彳'7171令2兀+十送+2滋冷+2炽,"Z,因此，/（X）的单调减区间为14.解:V3a5=8如>0•••3a5=8仏+7〃).解得好-善d>0.KO,L却故｛色｝是首项为正数的递减数列.::"o•即普〃+(〃-1)仁0,解得15-<«<16-.76,.n55——d+nd<0

15、5即al6>0,6zi7<0,a}>a2>a3>>a}(y>0>a}1>i?18>,b}>b2>b3>>Z?14>0>b门>Z?18>而叽=如坷6如V0，b6=坷6如坷8>°'••Sy>S]3>>S],Sy>S、5,S]5

16、6，S】6>S门>SJ8>又S6—S]4=勺5+"16=。16。17（坷5+<7is）=^16^179）3d+外丿=§如16。17>0・6.95（5所以S〃中S】6最大，即n=l6时，工取得最大值.15.解：抛物线y=ax%可得

17、AB

18、=AM・由题意知-*=兀0v西<0,故牙=西2<右,[_>']>]_£=扌又因为S严丄

19、AM

20、・（l