2018年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛试题

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1、2018年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题一、选择题1．集合AxZ

2、logx2的真子集个数为（）2A．7B．8C．15D．162．三棱锥PABC的底面ABC是边长为3的正三角形，PA3,PB4,PC5，则此三棱锥PABC的体积为（）A．3B．10C．11D．2313．已知函数f(x)满足：f(1),4f(x)f(y)f(xy)f(xy)（x,yR），则4f(2019)（）1111A．B．C．D．2244sinx4．已知f(x)，则对xR，下列说法错误的是（）2cosx13A．f(x)sinxB．f(x)xC．f(x)D

3、．f(x)f(x)033x2(21)5．已知f(x)1在[2018,0)(0,2018]上的最大值为M，最小值为N，则x2xMN（）A．3B．2C．1D．06．设x,y,z0，满足xyxy，xyzxyz，则z范围为（）44A．(0,3]B．(1,3]C．(0,]D．(1,]33二、填空题1x37．函数ylog(2)的定义域为．2x26x8x1228．已知圆C的方程为xy8x150，若直线ykx2（kR）上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为．9．如图，在RtABC中，

4、ACB，ACBC2，点P是斜边AB上一点，且2BP2AP，则CPPACPCB．第1页共4页10．已知点P在直线x2y10上，点Q在直线x2y30上，PQ的中点为y0M(x,y)且yx2，则的取值范围为．0000x0ab20a2b11．若实数a,b满足条件ba10，则的最大值为．2aba112．在数列a中，若a2a2p(n2,nN*，p是常数），则称数列a为“等方差nnn1n数列”．下列是对“等方差数列”的判断：n①数列(1)是等方差数列；2②若a等方差数列，则a是等方差数列；nn③若

5、a等方差数列，则a（kN*，k是常数）也是等方差数列；nkn④若a既是等方差数列，又是等方差数列，则此数列是常数列．n其中正确命题的序号为．三、解答题713．已知函数f(x)4cosxsin(x)a的最大值为2．6（1）求a的值及f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间．第2页共4页14．已知数列a为等差数列，且满足3a8a0，数列b满足n512nbaaa(nN*）．b的前n项和记为S，则n为何值时，S取得最大值？并nnn1n2nnn说明理由．2115．已知抛物线yax过点P(1,1)，过点Q(,0)作斜率

6、大于0的直线l交抛物线于2M,N两点（点M在Q,N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B，APM与OAB的面积记为S,S，比较S与3S的大小，说明理由．1212第3页共4页16．设x,y,z0，且至多由一个为0，求222x256yzy256zxzz256xyzf(x,y,z)222222yzzxxy的最小值．第4页共4页