2019版高中数学人教A版必修4：第三章检测B 含解析

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1、第三章检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知tanα+π4=17,则tanα=(　　)A.-65B.-1C.-34D.65解析:tanα=tanα+π4-π4=tanα+π4-11+tanα+π4=17-11+17=-34.故选C.答案:C2.已知sin2α=23,则cos2α+π4=(　　)A.16B.13C.12D.23解析:由半角公式可得,cos2α+π4=1+cos2α+π22=1-sin2α2=1-232=16.答案:A

2、3.已知α,β均为锐角,且sin2α=2sin2β,则(　　)A.tan(α+β)=3tan(α-β)B.tan(α+β)=2tan(α-β)C.3tan(α+β)=tan(α-β)D.3tan(α+β)=2tan(α-β)解析:因为sin2α=2sin2β,所以tan(α+β)tan(α-β)=sin(α+β)cos(α-β)cos(α+β)sin(α-β)=12(sin2α+sin2β)12(sin2α-sin2β)=3sin2βsin2β=3,即tan(α+β)=3tan(α-β),故选A.答案:A4.若cos2αsinπ4-α=1,则si

3、n2α的值为(　　)A.-12或1B.-12C.1D.-34解析:∵cos2αsinπ4-α=cos2α-sin2α22(cosα-sinα)=2(cosα+sinα)(cosα-sinα)(cosα-sinα)=2(cosα+sinα)=1,∴2(1+sin2α)=1,∴sin2α=-12.答案:B5.设a=12cos6°-32sin6°,b=2sin13°cos13°,c=1-cos50°2,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a>b>cB.a

4、in13°cos13°=sin26°,c=1-cos50°2=sin25°,所以a

5、αcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β)=cos2β-cos2α=-a.故选C.答案:C8.已知cosα-π6+sinα=435,则sinα+7π6的值是(　　)A.-235B.235C.-45D.45解析:∵cosα-π6+sinα=32cosα+12sinα+sinα=32cosα+32sinα=332sinα+12cosα=3sinα+π6=453,∴sinα+π6=45.∴sinα+7π6=sinα+π6+π=-sinα+π6=-45.答案:C9

6、.4cos50°-tan40°=(　　)A.2B.2+32C.3D.22-1解析:4cos50°-tan40°=4sin40°cos40°-sin40°cos40°=2sin80°-sin40°cos40°=2sin100°-sin40°cos40°=2sin(60°+40°)-sin40°cos40°=2×32cos40°+2×12sin40°-sin40°cos40°=3.答案:C10.已知角α,β满足tanαtanβ=713.若sin(α+β)=23,则sin(α-β)=(　　)A.15B.-15C.35D.-35解析:设sin(α-β)=

7、x,即sinαcosβ-cosαsinβ=x.①又sin(α+β)=23,即sinαcosβ+cosαsinβ=23,②由①②得,sinαcosβ=13+x2,cosαsinβ=13-x2,tanαtanβ=13+x213-x2=2+3x2-3x=713,解得x=-15.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.化简:sin(180°+2α)1+cos2α·cos2αcos(90°+α)=　　　　　. 解析:原式=(-sin2α)·cos2α(1+cos2α)·(-sinα)=2sinα·cosα·c

8、os2α2cos2α·sinα=cosα.答案:cosα12.已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0,则sin2