2019版高中数学人教A版必修5：第三章检测B 含解析

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1、第三章检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若x>y,m>n,则下列不等式中成立的是(　　)A.x-m>y-nB.mx>nyC.xn>ymD.m-y>n-x解析:∵x>y,∴-y>-x.又m>n,∴m-y>n-x.答案:D2若函数f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>0,则不等式f(x)≥x2的解集是(　　)A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]解析:不等式f(x)≥x2

2、等价于x≤0,x+2≥x2或x>0,-x+2≥x2,即x≤0,x2-x-2≤0或x>0,x2+x-2≤0,解得x≤0,-1≤x≤2或x>0,-2≤x≤1.所以-1≤x≤0或00,x2<11>x3,②①无解,解②得x<-1.故选A.答案:A4若x>-1,y>-1,且(x+1)(y+1)=4,则x+y的最

3、小值为(　　)A.4B.3C.2D.1解析:∵x>-1,y>-1,∴x+1>0,y+1>0.∴(x+1)+(y+1)≥2(x+1)(y+1)=4.∴x+y≥2,当且仅当x=y=1时,取等号.答案:C5在R上定义运算:a　bc　d=ad-bc,若不等式x-1　a-2a+1　x≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为(　　)A.-12B.-32C.12D.32解析:由定义知,不等式x-1　a-2a+1　x≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,∴x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.∵x2-x+1=x-1

4、22+34≥34,∴a2-a≤34,解得-12≤a≤32,则实数a的最大值为32.答案:D6已知x>0,y>0.若2yx+8xy>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-20,y>0,∴2yx+8xy≥8当且仅当2yx=8xy时取“=”.若2yx+8xy>m2+2m恒成立,则m2+2m<8,解得-40,x,y满足约束条件x≥1,x+y≤3,y≥a(x-3).若z=2x+y的最小值为1,则a等于(

5、　　)A.14B.12C.1D.2解析:由题意作出x≥1,x+y≤3,y≥a(x-3)所表示的区域如图中阴影部分所示,作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a=12,所以a=12.答案:B8甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程慢走,一半路程跑步,乙一半时间慢走,一半时间跑步,若两人慢走速度、跑步速度均相同,则(　　)A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定解析:设甲用时间T,乙用时间2t,

6、慢走速度为a,跑步速度为b,距离为s,则T=s2a+s2b=s2a+s2b=s×a+b2ab.ta+tb=s⇒2t=2sa+b,∴T-2t=s(a+b)2ab-2sa+b=s×(a+b)2-4ab2ab(a+b)=s(a-b)22ab(a+b)>0.故选B.答案:B9在平面直角坐标系中,已知平面区域A={(x,y)

7、x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)

8、(x,y)∈A}的面积为(　　)A.2B.1C.12D.14解析:对于平面区域B,令m=x+y,n=x-y,则x=m+n2,y=

9、m-n2.因为(x,y)∈A,所以m+n2+m-n2≤1,m+n2≥0,m-n2≥0,即m≤1,m+n≥0,m-n≥0,因此平面区域B的面积即为不等式组m≤1,m+n≥0,m-n≥0所对应的平面区域(阴影部分)的面积,画出图形可知,该平面区域的面积为2×12×1×1=1,故选B.答案:B10若正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为(　　)A.0B.98C.2D.94解析:由x2-3xy+4y2-z=0得x2+4y2-3xy=z,zxy=x2+4y2xy

10、-3≥2x2·4y2xy-3=4xyxy-3=1,当且仅当x2=4y2即x=2y时,zxy有最小值1.将x=2y代入x2-3xy+4y2-z=0,得z=2y2,所以x+2y-z=2y+2y-2y2=-2y2+4y,当y=1时有最大值2.故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11对任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数