辽宁省鞍山一中2019届高三数学三模试题试题文（含解析）

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1、辽宁省鞍山一中2019届高三数学三模试题试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知复数，则＝（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算，化简复数，再利用复数模的运算公式，即可求解．【详解】由题意，复数，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查复数模长的计算，其中解答中根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.设集合，则等于（　　）A.[﹣1，1]B.（﹣1，0）C.[1，3）D.（0，1）【答案】C【解析】【

2、分析】根据一元二次不等式和指数函数的性质，求解集合，再根据集合的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，又，全集，所以．所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设是公差为﹣1的等差数列，是前n项的和，若成等比数列，则＝（　　）A.2B.﹣2C.D.【答案】D【解析】∵是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，∴，，，由成等比数列，得：，即，解得：，故选D.4.若变量满足约束条件，则的最大值是（　　）A.2

3、B.4C.7D.8【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可得到目标函数的最大值，得到答案．【详解】由题意，满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数，∴，故的最大值是7，故选：C．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）A.﹣10B.﹣3C.4D.5【答案】A【解析】第一次执

4、行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，，第四次次执行程序后，，不成立，跳出循环，输出，故选A.6.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为（　　）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】先求双曲线渐近线方程，再根据垂径定理得圆心到渐近线的距离，最后解方程得离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程设为，圆的圆心为，半径，可得圆心到渐近线的距离为，则，化，，故选：．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程、离心率以及直线与圆弦长，考查综合分析求解能力，属中档题.7.刘徽《九章算术•商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四

5、棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，再根据长方体的性质，即可求解的球的半径，利用体积公式，即可求解．【详解】由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1，∴长方体一个顶点处的三条棱长分别为1，1，1，∴长方体的对角线为，∴外接球的

6、半径为，∴外接球的体积为.故选：B．【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征与三视图应用问题，也考查了几何体外接球的应用问题，其中解答中根据三视图换原几何体，以及根据三视图的数量关系，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了空间想象能力，及运算与求解能力，属于中档题．8.设、是夹角为的单位向量，则和的夹角为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的运算公式和向量的夹角公式，即可求解．【详解】由题意，因为、是夹角为的单位向量，∴，则，，，∴和的夹角α满足，即，故选：B．【点睛】本题主要考查了向量夹角的求解，根据向量数量积的应用

7、分别求出向量长度是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.已知数列：…依它的前10项的规律，这个数列的第2019项满足（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设数列的第2019项在第n组中，根据分组的规律和等差数列的求和公式，得到不等式，即可求解．【详解】由题意，将此数列分组为…第n组有n个数，设数列的第2019项在第n组中，由等差数列前n项和公式可得：，解得，则前63组共，即在第64组的第3项，即，故选：B．【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中认真审题，根据题意，合理作出归纳，得到计算的规律是解答的关键，着重

8、考查了阅读观察能力及归纳推理能力，属于中档试题．10.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则＝（　　）A.﹣