贵州省遵义航天高级中学2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、2019届高三第二次模拟考试试题数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M＝{x

2、x2＋x－6<0}，N＝{x

3、1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则

4、a＋bi

5、＝(　　)．A．B．C．D．3.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A．B．C．D．4.命题为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5.已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则

6、(　　)A．x＜y＜zB．z＜y＜xC．y＜z＜xD．y＜x＜z6.设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为(　　)A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()A.7B.15C.31D.638.将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A.60B.90C.120D.1809.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（）．第9题图A．　B．C．　D．10.已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.9

7、11.设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）12.若关于的方程+a=2a｜x-2｜（为自然对数的底数）有且仅有个不等的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知满足不等式，则的最大值.14.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.(图中曲线为y=和y=)15.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．16.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则.三、解答题17.在

8、中，已知，.(1)求的值；(2)若，为的中点，求的长.18.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（Ⅰ）补全列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K2＝P(K2≥k0)0．1000．0

9、500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．82819.如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值（第19题图）20.已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.21．已知函数（），（）.（1）讨论的单调性；（2）设，，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在极

10、坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．2019届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案ACDBDBBBCBCD13.214.15.316.17、解：（1）且，·······2分.·········6分（2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得.·········9分由余弦定理，，所以.·····12分18.列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统

11、疾病50100150合计2003005004分，7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.8分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，P(A)=2/5.12分19.法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴2分∵平面平