2020高考数学（文）大一轮精讲练精练：第八章 解析几何 课下层级训练47含解析

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1、课下层级训练(四十七)　双曲线[A级　基础强化训练]1．(2019·江西新余摸底)双曲线－＝1(a≠0)的渐近线方程为(　　)A．y＝±2x　　　　　　B．y＝±xC．y＝±4xD．y＝±xA　[根据双曲线的渐近线方程知，y＝±x＝±2x.]2．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1A　[已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则c＝4，a＝2，b2＝12，双曲线方程为－＝1.]3．(2018·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4,0)到

2、C的渐近线的距离为(　　)A．　　　B．2　　　C．　　　D．2D　[由题意，得e＝＝，c2＝a2＋b2，得a2＝b2.又因为a>0，b>0，所以a＝b，渐近线方程为x±y＝0，点(4,0)到渐近线的距离为＝2.]4．(2019·河南开封月考)已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·＝0，则P到x轴的距离为(　　)A．B．C．2D．C　[由题意知F1(－，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为y＝x，则可设P(x0，x0)．由·＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故P到x轴的距离为

3、x0

4、＝

5、2.]5．(2018·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1C　[如图，不妨设A在B的上方，则A，B.其中的一条渐近线为bx－ay＝0，则d1＋d2＝＝＝2b＝6，∴b＝3．又由e＝＝2，知a2＋b2＝4a2，∴a＝．∴双曲线的方程为－＝1.]6．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝__________；b＝___

6、_______．1　2　[由2x＋y＝0，得y＝－2x，所以＝2．又c＝，a2＋b2＝c2，解得a＝1，b＝2.]7．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为__________．2　[双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，焦点F(c,0)到渐近线的距离d＝＝b.∴b＝c，∴a＝＝c，∴e＝＝2.]8．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则

7、BF2

8、＋

9、AF2

10、的最小值为__________．10　[由双曲线的标准方程为－＝

11、1，得a＝2，由双曲线的定义可得

12、AF2

13、－

14、AF1

15、＝4，

16、BF2

17、－

18、BF1

19、＝4，所以

20、AF2

21、－

22、AF1

23、＋

24、BF2

25、－

26、BF1

27、＝8.因为

28、AF1

29、＋

30、BF1

31、＝

32、AB

33、，当

34、AB

35、是双曲线的通径时，

36、AB

37、最小，所以(

38、AF2

39、＋

40、BF2

41、)min＝

42、AB

43、min＋8＝＋8＝10.]9．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解　椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5．设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，

44、∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3．∴＝3，得a＝3，b＝4，∴双曲线G的方程为－＝1．10．已知双曲线的中心在原点，左，右焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：1·2＝0．(1)解　∵e＝，∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6，∴双曲线的方程为x2－y2＝6．(2)证明　证法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，∴kMF1＝，k

45、MF2＝，∴kMF1·kMF2＝＝－．∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2，即1·2＝0．证法二：由证法一知1＝(－3－2，－m)，2＝(2－3，－m)，∴1·2＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，∵点M在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴1·2＝0．[B级　能力提升训练]11．(2018·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则

46、MN

47、＝(　　)A．B．3C．2D．4B　[由已知得双曲