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《2020高考数学（文）大一轮精讲练精练：第八章 解析几何 课下层级训练42含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课下层级训练(四十二) 直线的交点坐标与距离公式[A级 基础强化训练]1．命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A [直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直的充要条件是6a＋12＝0，即a＝－2.]2．(2019·湖南衡阳月考)三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围为( )A．{
2、k
3、k≠±5且k≠1}B．{k
4、k≠±5且k≠－10}C．{k
5、k≠±1且k≠0}D．{k
6、k≠±5}B [三条直线围成一个三角形，则三条直线互不平行，且不过同一点，∴－k±5≠0，且5×1－k－15≠0，∴k≠±5且k≠－10.]3．(2019·山东临沂联考)数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是( )A．(－4,0
7、)B．(0，－4)C．(4,0)D．(4,0)或(－4,0)A [当顶点C的坐标是(－4,0)时，三角形重心坐标为，在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上．]4．从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为( )A．x＋2y－4＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋6y－16＝0D．6x＋y－8＝0A [由直线与向量a＝(8,4)平行知，过点(2,3)的直线的斜率k＝，所以直线的方程为y－3＝(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2
8、,3)关于y轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2，3)与(0,2)，由两点式知A正确．]5．直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为__________．(1，) [直线l1：x－3y＋2＝0，直线l2：x＋y－2＝0，联立方程组可求得x＝1，y＝.]6．已知两点A(－m,0)和B(2＋m,0)(m>0)，若在直线l：x＋y－9＝0上存在点P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是__________．m≥3 [设P(
9、x，y)，则kPA＝，kPB＝，由已知可得消去x得4y2－16y＋63－m2－2m＝0，由题意得解得m≥3.]7．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为__________． [由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，如图，所以四边形的面积S＝2k2×2＋(4－k＋4)×2×＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝.]8．已知两直线l1：
10、ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解 (1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0．又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0．故a＝2，b＝2．(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即＝1－a．又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b．故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2．9
11、．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．(1)证明 直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得所以直线l恒过定点(－2,3)．(2)解 由(1)知直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率kPA＝＝，所以直线l的斜率kl＝－5．故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0．[B级 能力提升
12、训练]10．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( )A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)B [直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)．]11．已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离
