2020高考数学(文)大一轮精讲练精练:第五章 数列 课下层级训练28含解析

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1、课下层级训练(二十八) 等差数列及其前n项和[A级 基础强化训练]1.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0(n∈N*),则此数列的通项an等于(  )A.n2+1  B.n+1  C.1-n   D.3-nD [由题意可得,an+1-an=-1,此数列是以2为首项,以-1为公差的等差数列,则此数列的通项an=2+(n-1)d=3-n.]2.(2019·济南外国语学校月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S6=39,则a3+a4=(  )A.31B.12C.13D.52C [由等差数列

2、{an}的性质及其S6=39,可得=3(a3+a4)=39,则a3+a4=13.]3.(2019·陕西西安质检)已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+1<0,则正整数k=(  )A.21B.22C.23D.24C [由3an+1=3an-2⇒an+1-an=-⇒{an}是等差数列,则an=-n.∵ak·ak+1<0,∴<0,∴<k<,又∵k∈N*,∴k=23.]4.(2019·四川成都模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4=,S10=15,则a7=(  )A.B

3、.1C.D.2A [方法一 设等差数列{an}的公差为d,则由题设得解得所以a7=a1+6d=+6×=.方法二 因为S10==15,所以a1+a10=3,又a4+a7=a1+a10,a4=,所以+a7=3,解得a7=.]5.(2019·辽宁沈阳统考)数列{an}满足=+1(n∈N*),数列{bn}满足bn=,且b1+b2+…+b9=45,则b4b6(  )A.最大值为100B.最大值为25C.为定值24D.最大值为50C [由=+1(n∈N*),得-=1,∵bn=,∴bn+1-bn=1,则数列{bn}是公差

4、为1的等差数列,∵b1+b2+…+b9=45,∴9b1+=45,即b1=1,则bn=1+(n-1)×1=n,则b4b6=4×6=24.]6.(2019·云南检测)已知等差数列{an}中,a1=11,a5=-1,则{an}的前n项和Sn的最大值是__________.26 [设数列{an}的公差为d,则d=(a5-a1)=-3,所以an=11-3(n-1)=14-3n,令an=14-3n≥0,解得n≤,所以Sn的最大值为S4=4×11+×(-3)=26.]7.《九章算术》是我国第一部数学专著,下面有源自其中的

5、一个问题:“今有金箠(chuí),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问金箠重几何?”意思是:“现有一根金箠,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问金箠重多少斤?”根据上面的已知条件,若金箠由粗到细的重量是均匀变化的,则答案是__________.15斤 [由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列,且a1=4,a5=2,则S5==15,故金箠重15斤.]8.设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则

6、a1

7、+

8、a2

9、+…+

10、a15

11、=__

12、________.130 [由an=2n-10(n∈N*)知{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-10≥0,得n≥5,∴当n≤5时,an≤0,当n>5时,an>0,∴

13、a1

14、+

15、a2

16、+…+

17、a15

18、=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130.]9.在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.由a

19、1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2.从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.(2)由(1)可知an=3-2n,所以Sn==2n-n2.由Sk=-35,可得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.又k∈N*,故k=7.10.已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.解 (1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d

20、)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(n∈N*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1≥k+1>1,故解得即所求m的值为5,k的值为4.[B级 能力提升训练]11.若数列{an}满足-=1,且a1=5,则数列{an}的前200项中,能

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