2020高考数学（文）大一轮精讲练精练：第五章 数列 课下层级训练28含解析

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1、课下层级训练(二十八)　等差数列及其前n项和[A级　基础强化训练]1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项an等于(　　)A．n2＋1　　B．n＋1　　C．1－n　　　D．3－nD　[由题意可得，an＋1－an＝－1，此数列是以2为首项，以－1为公差的等差数列，则此数列的通项an＝2＋(n－1)d＝3－n.]2．(2019·济南外国语学校月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝39，则a3＋a4＝(　　)A．31B．12C．13D．52C　[由等差数列

2、{an}的性质及其S6＝39，可得＝3(a3＋a4)＝39，则a3＋a4＝13.]3．(2019·陕西西安质检)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1＜0，则正整数k＝(　　)A．21B．22C．23D．24C　[由3an＋1＝3an－2⇒an＋1－an＝－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.∵ak·ak＋1＜0，∴＜0，∴＜k＜，又∵k∈N*，∴k＝23.]4．(2019·四川成都模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝，S10＝15，则a7＝(　　)A．B

3、．1C．D．2A　[方法一　设等差数列{an}的公差为d，则由题设得解得所以a7＝a1＋6d＝＋6×＝.方法二　因为S10＝＝15，所以a1＋a10＝3，又a4＋a7＝a1＋a10，a4＝，所以＋a7＝3，解得a7＝.]5．(2019·辽宁沈阳统考)数列{an}满足＝＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，且b1＋b2＋…＋b9＝45，则b4b6(　　)A．最大值为100B．最大值为25C．为定值24D．最大值为50C　[由＝＋1(n∈N*)，得－＝1，∵bn＝，∴bn＋1－bn＝1，则数列{bn}是公差

4、为1的等差数列，∵b1＋b2＋…＋b9＝45，∴9b1＋＝45，即b1＝1，则bn＝1＋(n－1)×1＝n，则b4b6＝4×6＝24.]6．(2019·云南检测)已知等差数列{an}中，a1＝11，a5＝－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是__________.26　[设数列{an}的公差为d，则d＝(a5－a1)＝－3，所以an＝11－3(n－1)＝14－3n，令an＝14－3n≥0，解得n≤，所以Sn的最大值为S4＝4×11＋×(－3)＝26.]7．《九章算术》是我国第一部数学专著，下面有源自其中的

5、一个问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是__________.15斤　[由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a1＝4，a5＝2，则S5＝＝15，故金箠重15斤．]8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则

6、a1

7、＋

8、a2

9、＋…＋

10、a15

11、＝__

12、________.130　[由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n＞5时，an＞0，∴

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、a15

18、＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.]9．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a

19、1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.10．已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn;(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.解　(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d

20、)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d>0，所以d＝2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1>1，故解得即所求m的值为5，k的值为4.[B级　能力提升训练]11．若数列{an}满足－＝1，且a1＝5，则数列{an}的前200项中，能