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《2020高考数学（文）大一轮精讲练精练：第八章 解析几何 课下层级训练43含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课下层级训练(四十三) 圆的方程[A级 基础强化训练]1．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是( )A．相切 B．相交C．相离D．随a的变化而变化B [∵直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．]2．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为( )A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2B [由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋
2、(y－1)2＝1.]3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )A．－B．－C．D．2A [圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.]4．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程为( )A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0B [根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0.]5．设P是
3、圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则
4、PQ
5、的最小值为( )A．6 B．4 C．3 D．2B [如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为
6、MQ
7、＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.]6．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是__________，半径是__________．(－2，－4) 5 [由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程不表示圆．]7
8、．已知圆O：x2＋y2＝4及一点P(－1,0)，则Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C的方程为__________．2＋y2＝1 [设M(x，y)，则Q(2x＋1,2y)，∵Q在圆x2＋y2＝4上，∴(2x＋1)2＋4y2＝4，即2＋y2＝1，∴轨迹C的方程为2＋y2＝1.]8．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是__________．3－ [lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝，则AB边上的高的最小值为－1.故△ABC面积的最小值是×2×＝3－.]9．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4
9、)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且
10、CD
11、＝4．(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解 (1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0．(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0. ①又∵直径
12、CD
13、＝4，∴
14、PA
15、＝2，∴(a＋1)2＋b2＝40. ②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40．10．已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线
16、PA，PB，切点为A，B．(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．(1)解 由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，
17、PC
18、＝2，设P(a,2a)，则＝2，解得a＝2或a＝，所以点P的坐标为(2,4)或．(2)证明 设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(x－b)＋(y－4)(y－2b)＝0，整理得x2＋y2－bx－4y－2by＋8b＝0，即(x2＋y2－4y)－b(x＋2y－8)＝0．由解得或所以该圆必经过定点(0,4)和．[B级 能力提升训练]11．(2019·浙江温州
19、月考)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A．4B．3C．2D．C [圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2.]12．已知圆C关于y
