北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训19三角函数的图像与性质含解析

《北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训19三角函数的图像与性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课后限时集训(十九)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．函数y＝的定义域为(　　)A．B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．RC　[由cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.]2．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f＝(　　)A．1　　　B.　　　C．－1　　　D．－A　[由题设知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝1.]3．(2019·长春模拟)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosxB　[A项，y＝sin＝cos2x，最小正

2、周期为π，且为偶函数，不符合题意；B项，y＝cos＝－sin2x，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意；C项，y＝sin2x＋cos2x＝sin，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不符合题意；D项，y＝sinx＋cosx＝sin，最小正周期为2π，为非奇非偶函数，不符合题意．]4．(2019·广州模拟)函数f(x)＝sinx－cosx的图像(　　)A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝－对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝－对称B　[f(x)＝sinx－cosx＝sin又f＝sin＝－，故选B.]5．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(

3、φ

4、＜π)，若f＝－2，则f(x)的一个递减区

5、间是(　　)A．　　　B.C.D.C　[由f＝－2得sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，又

6、φ

7、＜π得φ＝.∴f(x)＝－2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝0时，－≤x≤，故选C.]二、填空题6．函数y＝cos的递减区间为________．(k∈Z)　[y＝cos＝cos，由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.]7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．2或－2　[∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，∴f

8、＝±2.]8．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，若函数f(x)在区间上为减函数，则实数ω的取值范围是________．　[由π＜x＜得πω－＜ωx－＜ω－，由题意知⊆(k∈Z)．∴解得当k＝0时，≤ω≤.]三、解答题9．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝cos－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.[解]　(1)f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x＝sin2x＋cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)证明：因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，所以sin≥sin＝－，所以当x∈时，f(x)≥－.10．已知f(x)

9、＝sin.(1)求函数f(x)图像的对称轴方程；(2)求f(x)的递增区间；(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．[解]　(1)f(x)＝sin，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，则x＝＋，k∈Z.所以函数f(x)图像的对称轴方程是x＝＋，k∈Z.(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的递增区间为，k∈Z.(3)当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.B组　能力提升1．直线x＝，x＝都是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在

10、区间上递减，则(　　)A．ω＝6，φ＝　B．ω＝6，φ＝－C．ω＝3，φ＝D．ω＝3，φ＝－A　[由题意知周期T＝2＝，由T＝＝得ω＝6.由f＝1得sin(2π＋φ)＝1，即sinφ＝1.又φ∈(－π，π]得φ＝，故选A．]2．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图像关于直线x＝对称，则实数a的值为(　　)A．－B．－C.D.B　[由x＝是f(x)图像的对称轴，可得f(0)＝f，即sin0＋acos0＝sin＋acos，解得a＝－.]3．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3·cos(2x＋φ)的图像的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．　[由

11、两三角函数图像的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin2x－，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.]4．(2018·北京高考)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．[解]　(1)f(x)＝－cos2x＋sin2x＝sin＋.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f