北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训35归纳与类比含解析

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1、课后限时集训(三十五)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数B　[A中小前提不正确，C，D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理

2、，所以A，C，D都不正确，只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确．]2．观察下列事实：

3、x

4、＋

5、y

6、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

7、x

8、＋

9、y

10、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

11、x

12、＋

13、y

14、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则

15、x

16、＋

17、y

18、＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)A．76　　　B．80　　　C．86　　　D．92B　[观察已知事实可知，

19、x

20、＋

21、y

22、＝20的不同整数解(x，y)的个数为20×4＝80，故选B.]3．(2019·湖南师大附中模拟)已知an＝logn

23、＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列算式：a1·a2＝log23·log34＝·＝2；a1a2a3a4a5a6＝log23·log34…log78＝·…＝3；若a1a2…am＝2016(m∈N*)，则m的值为(　　)A．22016＋2B．22016C．22016－2D．22016－4C　[因为a1a2…am＝log23log34…logm＋1(m＋2)＝·…＝＝2016，所以有log2(m＋2)＝2016，m＝22016－2，选C．]4．(2019·新余模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，

24、所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋＝x求得x＝.类似上述过程，则＝(　　)A．3B．C．6D．2A　[由题意结合所给的例子类比推理可得，＝x(x≥0)，整理得(x＋1)(x－3)＝0，则x＝3，即＝3.故选A．]5．老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙

25、说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是(　　)A．甲、丙B．乙、丁C．丙、丁D．乙、丙D　[甲、乙两人说话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确，故选D.]二、填空题6．已知点A(x1，x)，B(x2，x)是函数y＝x2的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论＞2成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数y＝si

26、nx(x∈(0，π))的图像上任意不同的两点，则类似地有结论________成立．＜sin　[函数y＝sinx(x∈(0，π))的图像上任意不同的两点A，B，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的下方，类比可知应有＜sin.]7．(2017·北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数．(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________；(2)该小组人数的最小值为________．6　12　[(1

27、)若教师人数为4，则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为7－1＝6.(2)设男学生人数为x(x∈N*)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x－1，教师人数为x－2.又2(x－2)>x，解得x>4，即x＝5，该小组人数的最小值为5＋4＋3＝12.]8．某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，…，依此规律

28、得到n级分形图．则n级分形图中共有________条线段．3×2n－3　[由题图知，一级分形图有3＝3×2－3条线段，二级分形图有9＝3×22－3条线段，三级分形图有21＝3×23－3条线段，…按此规律，n级分形图中的线段条数an＝3×2n－3(n∈N*)．]三、解答题9．设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，