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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题〜第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需改动，须用2
2、B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在等凰卡上.1.己知集合A={1,2},3={。,/+3},若=则实数°的值为.2.已知复数z=（l+z）（l+2z）,其中i是虚数单位，则z的模是.3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.4.右图是一个算法流程图，若输入兀的值为占，则输出的y的值是•（S）/输入x/（结束）（第4题）5
3、.若tan（€Z--）=-,贝＞Jtan^=46(第6题)1.如图，在圆柱qO?内有一个球0,该球与圆柱的上、下而及母线均相切.记圆柱002的体积为X，球O的体积为％,则'的值是•岭2.记函数/(x)=a/6+x-x2的定义域为D.在区间[-4,5]±随机取一个数无，则XGD的概率是.2&在平面直角坐标系兀0)冲，双曲线y-y2=l的右准线与它的两条渐近线分别交于点几Q、其焦点是耳，耳，则四边形F}PF2Q的面积是.9.等比数列曲}的各项均为实数，其前*项的和为S”，已知S3=^,S6=y,则他二•10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨
4、，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储Z和最小，则兀的值是.11•已知函数/(x)=x3-2x+e¥-丄，其中£是自然数对数的底数,若/(a-l)+/(2a2)<0,则实数d的取值范围是.12.如图，在同一个平面内，向量刃，OB,况的模分别为1,1,血，刃与况的夹角为a,且tana=7,OB与OC的夹角为45°.若0C=mOA+nOB(m,ngR),则m+n=.0A(第12题)13.在平面直角坐标系xOy屮，A(-12,0),B(0,6)，点P在圆0：%2+/=50±,若PA~PB<20,则点P的横坐标的取值范围是
5、.(牙2xwD14.设/(兀)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)=''其中集合[x,D,D=xx=—,nenJ,则方程/(x)-lgx=0的解的个数是.n二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图，在三棱锥A-BCD屮，AB丄AD,BC丄BD,平ifijABD丄平ifilBCD，点E,F(E与A、DA不重合)分别在棱AD,BD上,且EF丄AD.求证：(1)EFII平而ABC；(2)AD丄AC.16.(本小题满分14分)已知向
6、量«=(cos^sinx),b=(3-V3)错误!未找到引用源。，xw[0,龙]错误!未找到引用源。.(1)若allb,求兀的值；(2)记f(x)=a・b错误!未找到引用源。，求/(x)的最大值和最小值以及对应的兀的值.17.(本小题满分14分)22如图，在平面直角坐标系兀Oy中，椭圆E:亠+'=1@>/7>0)的左、右焦点分别为耳，几,离心率为cr少两准线之间的距离为&点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点片作直线戸片的垂线人，过点竹作直线P"的垂线厶・(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线厶，厶的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.18.（本小题满分
7、16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器II的高均为32cm,容器I的底血对角线AC的长为10V7cm,容器II的两底面对角线EG,厶^的长分别为14呦和62cm.分別在容器I和容器II屮注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒/,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将/放在容器I中，/的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC］上，求/没入水中部分的长度；（2）将/放在容器II中，/的一端置于点B处，另一端置于侧棱GG上，求/没入水中部分的长度.容器I容器II（第18题）19.(本小题满分16分)对于给定的
8、正整数匕若数列仏讣满足+%如+…+。心+陥]+…+4*]+d,曲=2匕对任意正整数n(n>k)总成立，则称数列仏“｝是“P
