2011年江苏高考数学试题

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1、高三数学附加冲刺练习一21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵．（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵X．C.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，求的最大值。D.选修4－5：不等式选讲已知函数（为实数）的最小值为，若，求的最小值．22[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.22、已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？23、已知，（其中）⑴求及；⑵试比较与的大小，并说明理由．22高三数学附加冲刺练习二B.（选修4—2：

2、矩阵与变换）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.D．选修4—5：不等式选讲求函数的最大值．2222．某中学选派名同学参加青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之

3、差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．活动次数参加人数23．用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……，如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.（1）试用数学归纳法证明：；（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.22江苏省太仓高级中学高三理科附加冲刺练习3B．选修4—2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．（1）求矩阵M的逆矩阵；（2

4、）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程求经过极点三点的圆的极坐标方程。D．选修4—5：不等式选讲D．（选修4－5：不等式选讲）已知，证明不等式：（1）；（2）．2222．（本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：（1）求证面；（2）求二面角的大小。22．（本小题满分10分）已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行，该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次

5、实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（1）求随机变量的数学期望E；（2）记“关于x的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。22高三理科附加冲刺练习421B、变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程．21C已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．21D．选修4－5：不等式选讲已知关于的不等式（）.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的

6、解集为，求实数的取值范围．2222.投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设孜表示正面向上的枚数.（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；（2）求孜的分布列及数学期望（用a表示）；（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围.23．（Ⅰ）已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若正方形的三个顶点，，()在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；（Ⅲ）求(2)中正方形面积的最小值。22高三理科附加冲刺练

7、习521B．选修4—2　矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.21C．选修4—4　参数方程与极坐标已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．21D．选修4－5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．2222.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知数列中，.求证：⑴；(2)当时，.23．必