2012江苏高考数学试题(Ⅰ+Ⅱ)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．开始k←13．设，（i为虚数单位），则的值为▲．4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．k←k+1Nk2－5k+4>05．函数的定义域为▲．Y6．现有10个数，它

2、们能构成一个以1为首项，为公比的输出k等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．结束（第4题）DABC7．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率（第7题）ABCEFD为，则m的值为▲．9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是▲．10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，（第9题）其中．若，则的值为▲．511．设为锐角，若，则的值为▲．12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以

3、该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲．13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．14．已知正数满足：则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．16．（本小题满分14分）F如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．E求证：（1）平面平面；（2）直线平面ADE．（第16题）DCAB517．（

4、本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．x（千米）y（千米）O（第17题）18．（本小题满分16分）若函数在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是的极值点已知a，b是实数，1和是函数的两个极

5、值点．（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．19．（本小题满分16分）ABPOxy（第19题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；5（ii）求证：是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：．（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值．数

6、学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）AEBDCO如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE．求证：．（第21-A题）B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分1

7、0分）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交5点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x，y满足：求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．23．（本小题满分10分）设集

8、合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数：①；②若，则；③若，则．（1）求；（2）求的解析式（用n表示）．5